Question

【題目】如圖，在中，AD是的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作與AB的平行線(xiàn)DE交于點(diǎn)與AC相交于點(diǎn)O，連接EC．

求證： ；

當(dāng)滿(mǎn)足條件______時(shí)，四邊形ADCE是菱形，請(qǐng)補(bǔ)充條件并證明．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABDE是平行四邊形，進(jìn)而可得再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形，進(jìn)而可得AD∥EC；
（2）添加，根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得

然后證明可得四邊形是菱形．

試題解析：
(1)∵AE∥BC,AB∥DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，

∵AD是△ABC的中線(xiàn)，

∴BD=CD，

∴AE=DC，

∵AE∥BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∴AD∥EC；

(2)添加

∵AD是△ABC的中線(xiàn)，

∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是菱形.