Question

【題目】如圖，，點(diǎn)是內(nèi)的定點(diǎn)，且，若點(diǎn)、分別是射線，上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是______．

Answer 1

【答案】3

【解析】

過(guò)點(diǎn)P分別作OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)、，連接分別交OB、OA于點(diǎn)N、M，連接O、O、PN和PM，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥于點(diǎn)C，由對(duì)稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)即為的周長(zhǎng)的最小值，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求出結(jié)論．

解：過(guò)點(diǎn)P分別作OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)、，連接分別交OB、OA于點(diǎn)N、M，連接O、O、PN和PM，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥于點(diǎn)C

由對(duì)稱的性質(zhì)可得：N=PN，M=PM，O=O=OP=，∠NO=∠NOP，∠MO=∠MOP

∴△PMN的周長(zhǎng)=PN＋MN＋PM=N＋MN＋M=，=2，∠NO＋∠MO=∠NOP＋∠MOP =∠MON=60°，

∴根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)即為△PMN的周長(zhǎng)的最小值，∠O=∠NO＋∠MO＋∠MON =120°

∴∠O=∠O=（180°－∠O）=30°

∴OC= O=，=

∴=3

即△PMN周長(zhǎng)的最小值為3

故答案為：3．