【題目】如圖,在的正方形方格中,和的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)填空: , ;
(2)判斷與是否相似,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1),;(2)相似,理由見解析
【解析】
(1)先在Rt△BCG中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠GBC的度數(shù),再根據(jù)∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度數(shù);在Rt△BCH中利用勾股定理即可求出BC的長.
(2)利用格點(diǎn)三角形的知識求出AB,BC及CE,DE的長度,繼而可作出判斷.
解:(1)∵△BCG是等腰直角三角形,
∴∠GBC=45°,
∵∠ABG=90°,
∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°;
∵在Rt△BHC中,BH=2,CH=2,
∴;
故答案為:,;
(2)解:相似.理由如下:
∵,,
∴,
∴
又∵
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn),,點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),連接,作線段的垂直平分線交邊于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作交于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)時(shí),求線段的長;
(2)如圖2,若正方形的周長為,的周長為,記,試證明為定值;
(3)在(2)的條件下,構(gòu)造過點(diǎn)C的拋物線同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:
①;②當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求二次項(xiàng)系數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將二次函數(shù)y=ax2的圖象先向下平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,截x軸所得的線段長為4,則a=( )
A.1B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2+bx的圖像如圖所示,對稱軸為x=2,若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t為實(shí)數(shù))在-1<x<6的范圍內(nèi)無解,則的取值范圍是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,若增加一個(gè)條件,使ABCD成為菱形,下列給出的條件正確的是( )
A. AB=AD B. AC=BD C. ∠ABC=90° D. ∠ABC=∠ADC
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【題目】如圖,小明想測量斜坡旁一棵垂直于地面的樹的高度,他們先在點(diǎn)處測得樹頂的仰角為,然后在坡頂測得樹頂的仰角為,已知斜坡的長度為,斜坡頂點(diǎn)到地面的垂直高度,則樹的高度是( )
A. 20B. 30C. 30D. 40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為圓O的直徑,C為圓O上的一點(diǎn),D為BA延長線上的一點(diǎn),,線段DF分別交AC,BC于點(diǎn)E,F,且=45°,圓O的半徑為5,,則CF的長( )
A.B.3C.D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)E是直線CD上一動點(diǎn),以BE為斜邊向上方作等腰直角△BEF,連接AF,試求線段AF與DE的數(shù)量關(guān)系.
(1)小可同學(xué)進(jìn)行探索:①將點(diǎn)E的位置特殊化,發(fā)現(xiàn)DE= ___ AF;
②點(diǎn)E運(yùn)動過程中,∠BAF= ___ ;(填度數(shù))
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí),證明AF與DE的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖2,當(dāng)邊EF被對角線BD平分時(shí),求值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知,軸,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在第四象限.點(diǎn)是邊上的一個(gè)動點(diǎn).
(1)若點(diǎn)在邊上,,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)在邊或上,點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)落在直線上,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)在邊、或上,點(diǎn)是與軸的交點(diǎn),如圖2,過點(diǎn)作軸的平行線,過點(diǎn)作軸的平行線,它們相交于點(diǎn),將沿直線翻折,當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫出答案).
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