【題目】二次函數(shù)y=x2+bx的圖像如圖所示,對稱軸為x=2,若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t為實(shí)數(shù))在-1<x<6的范圍內(nèi)無解,則的取值范圍是___.
【答案】t<-4或t≥12.
【解析】
先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)解析式,求出交點(diǎn)坐標(biāo),仔細(xì)觀察圖象,最后根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系得到結(jié)果.
對稱軸為x=-解得b=-4,
所以,二次函數(shù)解析式為y=x2-4x
一元二次方程x2-4x-t=0(t為實(shí)數(shù))
x=-1時,y=5
x=6時,y=12
x=2時,y=-4
∵x2+bx-t=0相當(dāng)于y=x2+bx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),
∴當(dāng)--4≤t<12時,在-1≤x<6的范圍內(nèi)有解
則當(dāng)t<-4或t≥12時,在-1≤x<6的范圍內(nèi)無解
故答案為t<-4或t≥12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為弦,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線交AC的延長線于點(diǎn)E.
求證:(1)DE⊥AE;
(2)AE+CE=AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點(diǎn),且OC∥BD,AD分別與BC,OC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),則下列結(jié)論:
①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是( )
A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為2,∠AOB=120°.
(1)點(diǎn)O到弦AB的距離為 ;.
(2)若點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動點(diǎn)(點(diǎn)P不與A、B重合),設(shè)∠ABP=α,將△ABP沿BP折疊,得到A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A′;
①若∠α=30°,試判斷點(diǎn)A′與⊙O的位置關(guān)系;
②若BA′與⊙O相切于B點(diǎn),求BP的長;
③若線段BA′與優(yōu)弧APB只有一個公共點(diǎn),直接寫出α的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn),當(dāng)△PAC的周長最小時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a.
(Ⅰ)求該二次函數(shù)的對稱軸;
(Ⅱ)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,當(dāng)1≤x≤4時,y的最大值是2,且當(dāng)1≤x≤4時,函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)P,最低點(diǎn)為點(diǎn)Q,求△OPQ的面積;
(Ⅲ)若對于該拋物線上的兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),當(dāng)t≤x1≤t+1,x2≥5時,均滿足y1≥y2,請結(jié)合圖象,直接寫出t的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合).
(1)求∠OBC的度數(shù);
(2)連接CD,BD,DP,延長DP交x軸正半軸于點(diǎn)E,且S△OCE=S四邊形OCDB,求此時P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)過點(diǎn)P作PF⊥x軸交BC于點(diǎn)F,求線段PF長度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣4,a),B(﹣1,2)是一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(m<0)圖象的兩個交點(diǎn),AC⊥x軸于C.
(1)求出k,b及m的值.
(2)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是 ________.
(3)若P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC,若△PCA的面積等于,求點(diǎn)P坐標(biāo).
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