【題目】如圖1,已知拋物線與軸相交于點,與軸相交于點和點,點在點的右側(cè),點的坐標(biāo)為,將線段沿軸的正方向平移個單位后得到線段.
(1)當(dāng)______時,點或點正好移動到拋物線上;
(2)當(dāng)點正好移動到拋物線上,與相交于點時,求點坐標(biāo);
(3)如圖2,若點是軸上方拋物線上一動點,過點作平行于軸的直線交于點,探索是否存在點,使線段長度有最大值?若存在,直接寫出點的坐標(biāo)和長度的最大值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)1或2或5;(2)點;(3)存在點,使線段長度有最大值為5.
【解析】
(1)分點E與點B重合,點E與點C重合,點F在拋物線上三種情況討論,可求n的值;
(2)由題意可求直線EF解析式,直線CD解析式,即可求點G坐標(biāo);
(3)由題意可求直線AC解析式,設(shè)點P(t,-t2+t-4),則點M(t,t-4),則可用t表示PM的長度,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求點P的坐標(biāo).
解:(1)∵拋物線與x軸相交于B和點C
∴
解得:x1=1,x2=5
∴點B(1,0),點C(5,0)
當(dāng)點E與點B重合,則n=1,
當(dāng)點E與點C重合,則n=5
當(dāng)點F在拋物線上,則
解得:x1=0(不合題意舍去),x2=6
∴F(6,-4)
∴n=6-4=2
故答案為:1或2或5;
(2)∵點正好移動到拋物線上
∴
∴點坐標(biāo)為
設(shè)直線解析式為,把點,點代入解析式得
,解得
∴直線解析式為:
設(shè)直線CD解析式為,把點,點代入解析式得
,解得
∴直線解析式
∵與相交于點,設(shè)點
,解得:
∴點,
(3)∵拋物線與軸相交于點,
∴當(dāng)時,
∴點
∵點,點
∴直線解析式:,
設(shè)點,則點,
∴,
∴當(dāng)時,的最大值為5
∴點坐標(biāo)為,
∴存在點,使線段長度有最大值為5.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情防控形勢下,人們在外出時都應(yīng)戴上口罩以保護(hù)自己免受新型冠狀病毒感染.某藥店用4000元購進(jìn)若干包一次性醫(yī)用口罩,很快售完,該店又用元錢購進(jìn)第二批這種口罩,所進(jìn)的包數(shù)比第一批多,每包口罩的進(jìn)價比第一批每包口罩的進(jìn)價多元,請解答下列問題:
求購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包;
政府采取措施,在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中,售價保持了一致.若售完這兩批口罩的總利潤不高于元錢,那么藥店銷售該口罩每包的最高售價是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點,,分別在的三邊上,將沿,翻折,頂點,均落在內(nèi)的點處,且與重合于線段,若,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC⊥BC,∠BAC=30°,BC=2,在AB邊的下方作射線AG,使得∠BAG=30°,E為線段DC上一個動點,在射線AG上取一點P,連接BP,使得∠EBP=60°,連接EP交AC于點F,在點E的運動過程中,當(dāng)∠BPE=60°時,則AF=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形和正六邊形邊長均為1,如圖所示,把正方形放置在正六邊形外,使邊與邊重合,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使邊與邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使邊與邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);此時點經(jīng)過路徑的長為___________.若按此方式旋轉(zhuǎn),共完成六次,在這個過程中點,之間距離的最大值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+2ax+c(a≠0)與x軸交于點A,B(1,0)兩點,與y軸交于點C,且OA=OC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D是拋物線頂點,求△ACD的面積;
(3)如圖2,射線AE交拋物線于點E,交y軸的負(fù)半軸于點F(點F在線段AE上),點P是直線AE下方拋物線上的一點,S△ABE=,求△APE面積的最大值和此動點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式組
請結(jié)合題意,完成本題解答.
(1)解不等式①,得_________________;
(2)解不等式②,得:_________________;
(3)原不等式組的解集為_________________;
(4)把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,DC與⊙O相切于點C,交AB的延長線于點D.
(1)求證:∠BAC=∠BCD;
(2)若BD=4,DC=6,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)(k>0)與一次函數(shù)的圖象相交于兩點A(,),B(,),線段AB交y軸與C,當(dāng)|- |=2且AC = 2BC時,k、b的值分別為( )
A. k=,b=2 B. k=,b=1 C. k=,b= D. k=,b=
【答案】D
【解析】∵AC=2BC,∴A點的橫坐標(biāo)的絕對值是B點橫坐標(biāo)絕對值的兩倍.∵點A、點B都在一次函數(shù)y=x+b的圖象上,∴設(shè)B(m, m+b),則A(-2m,-m+b),∵|-|=2,∴m-(-2m)=2,解得m=,又∵點A、點B都在反比例函數(shù)的圖象上,∴(+b)=(-)×(-+b),解得b=,∴k=×(+)=,故選D.
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】若點(4,m)在反比例函數(shù)(x≠0)的圖象上,則m的值是 .
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