【題目】如圖1,已知拋物線軸相交于點,與軸相交于點和點,點在點的右側(cè),點的坐標(biāo)為,將線段沿軸的正方向平移個單位后得到線段

1)當(dāng)______時,點或點正好移動到拋物線上;

2)當(dāng)點正好移動到拋物線上,相交于點時,求點坐標(biāo);

3)如圖2,若點軸上方拋物線上一動點,過點作平行于軸的直線交于點,探索是否存在點,使線段長度有最大值?若存在,直接寫出點的坐標(biāo)和長度的最大值;若不存在,請說明理由.

【答案】1125;(2)點;(3)存在點,使線段長度有最大值為5

【解析】

1)分點E與點B重合,點E與點C重合,點F在拋物線上三種情況討論,可求n的值;

2)由題意可求直線EF解析式,直線CD解析式,即可求點G坐標(biāo);

3)由題意可求直線AC解析式,設(shè)點Pt,-t2+t-4),則點Mt,t-4),則可用t表示PM的長度,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求點P的坐標(biāo).

解:(1)∵拋物線x軸相交于B和點C

解得:x1=1,x2=5

∴點B1,0),點C5,0

當(dāng)點E與點B重合,則n=1

當(dāng)點E與點C重合,則n=5

當(dāng)點F在拋物線上,則

解得:x1=0(不合題意舍去),x2=6

F6,-4

n=6-4=2
故答案為:125;

2)∵點正好移動到拋物線上

∴點坐標(biāo)為

設(shè)直線解析式為,把點,點代入解析式得

,解得

∴直線解析式為:

設(shè)直線CD解析式為,把點,點代入解析式得

,解得

∴直線解析式

相交于點,設(shè)點

,解得:

∴點

3)∵拋物線軸相交于點,

∴當(dāng)時,

∴點

∵點,點

∴直線解析式:,

設(shè)點,則點,

∴當(dāng)時,的最大值為5

∴點坐標(biāo)為

∴存在點,使線段長度有最大值為5

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