【題目】ABC中,AD是它的角平分線.

1)如圖1,求證:SABDSACDABACBDCD;

2)如圖2EAB上的點(diǎn),連接ED,若BD3BECD2,AE2CD,求證:BED是等腰三角形;

3)在圖1中,若3BAC2C,∠ADB>∠B>∠BAD,直接寫出∠BAC的取值范圍   

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)40°<∠BAC<60°.

【解析】

1)作輔助線,構(gòu)建三角形的性質(zhì)得:DEDF,利用三角形面積的不同計算方法可得結(jié)論;

2)證明△AED≌△ACD,可得DECDBE,可得結(jié)論;

3)設(shè)∠BADx,根據(jù)∠ADB>∠B>∠BAD,列不等式可解答.

證明:(1)如圖1,過DDEABE,DFACF,

AD平分BAC,

DEDF

SABDSACDABACBDCD;

2)如圖2,由(1)知:ABACBDCD;

BECD2,AE2CD4,

,AC4AE

AEDACD

∴△AED≌△ACDSAS),

EDCD2,

BE2,BEDE2

∴△BED是等腰三角形;

3)設(shè)∠BADx,則∠BAC2x,

3BAC2C

∴∠C3x,

∴∠ADB=∠DAC+∠C4x,

∵∠ADB>∠B>∠BAD

4x1805xx,

解得:20°<x30°,

40°<∠BAC60°.

故答案為:40°<∠BAC60°.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABBC2,CD3,AD1,且∠ABC90°,連接AC

1)求AC的長度.

2)求證ACD是直角三角形.

3)求四邊形ABCD的面積?

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【題目】如圖,已知拋物線y1=x2-2x-3x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)AB的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,直線y2=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B,C.

(1)求直線BC的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)y1>y2時,請直接寫出x的取值范圍.

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【題目】已知點(diǎn)P為拋物線y=x2+2x﹣3在第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn),且P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′恰好也落在該拋物線上,則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(  )

A. (﹣1,﹣1) B. (﹣2,﹣ C. (﹣,﹣2﹣1) D. (﹣,﹣2

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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA-AC方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止,若△BPQ的面積為y(cm2),運(yùn)動時間為x(s),求在這一運(yùn)動過程中yx之間函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”,如圖,四邊形ABCD是一個箏形,其中,,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時,得到如下結(jié)論:
;;四邊形ABCD的面積其中正確的結(jié)論有  

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】貴州省是我國首個大數(shù)據(jù)綜合試驗區(qū),大數(shù)據(jù)在推動經(jīng)濟(jì)發(fā)展、改善公共服務(wù)等方面日益顯示出巨大的價值,為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市,我市某機(jī)構(gòu)針對市民最關(guān)心的四類生活信息進(jìn)行了民意調(diào)查(被調(diào)查者每人限選一項),下面是部分四類生活信息關(guān)注度統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

(1)本次參與調(diào)查的人數(shù)有 人;

(2)關(guān)注城市醫(yī)療信息的有 人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中,D部分的圓心角是 度;

(4)說一條你從統(tǒng)計圖中獲取的信息.

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【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

(1)x2﹣x﹣1=0;

(2)x2﹣2x=2x+1;

(3)x(x﹣2)﹣3x2=﹣1;

(4)(x+3)2=(1﹣2x)2

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