【題目】如圖,點P是的角平分線OC上一點,PNOB于點N,點M是線段ON上一點,已知OM=3,ON=4,點D為OA上一點,若滿足PD=PM,則OD的長度為________
【答案】3或5
【解析】
過點P作PE⊥OA于點E,分點D在線段OE上,點D在射線EA上兩種情況討論,利用角平分線的性質(zhì)可得PN=PE,即可求OE=ON=4,由題意可證△PMN≌△PDE,可求OD的長.
如圖:過點P作PE⊥OA于點E
∵OC平分∠AOB,PE⊥OA,PN⊥OB
∴PE=PN
∵PE=PN,OP=OP
∴△OPE≌△OPN(HL)
∴OE=ON=4
∵OM=3,ON=4
∴MN=1
若點D在線段OE上,
∵PM=PD,PE=PN
∴△PMN≌△PDE(HL)
∴DE=MN=1
∴OD=OE-DE=3
若點D在射線EA上,
∵PM=PD,PE=PN
∴△PMN≌△PDE(HL)
∴DE=MN=1
∴OD=OE+DE=5
故答案為3或5.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點,與軸交于點、,點坐標為.
求該拋物線的解析式;
拋物線的頂點為,在軸上找一點,使最小,并求出點的坐標;
點是線段上的動點,過點作,交于點,連接.當的面積最大時,求點的坐標;
若平行于軸的動直線與該拋物線交于點,與直線交于點,點的坐標為.問:是否存在這樣的直線,使得是等腰三角形?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形中,,,.分別是線段,上的點,連接,使四邊形為正方形,若點是上的動點,連接,將矩形沿折疊使得點落在正方形的對角線所在的直線上,對應點為,則線段的長為________.
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【題目】小明去離家2.4 km的體育館看球賽,進場時,發(fā)現(xiàn)門票還放在家中,此時離比賽還有45 min,于是他立即步行(勻速)回家取票,在家取票用時2 min,取到票后,他馬上騎自行車(勻速)趕往體育館.已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20 min,騎自行車的速度是步行速度的3倍.
(1)小明步行的速度是多少?
(2)小明能否在球賽開始前趕到體育館?
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點E,F(xiàn)在邊BC上,BE=CF,點D在AF的延長線上,AD=AC.
(1)求證:△ABE≌△ACF;
(2)若∠BAE=30°,則∠ADC= °.
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【題目】在△ABC中,AD是它的角平分線.
(1)如圖1,求證:S△ABD:S△ACD=AB:AC=BD:CD;
(2)如圖2,E是AB上的點,連接ED,若BD=3,BE=CD=2,AE=2CD,求證:△BED是等腰三角形;
(3)在圖1中,若3∠BAC=2∠C,∠ADB>∠B>∠BAD,直接寫出∠BAC的取值范圍 .
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+2與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且點A的坐標為(1,0).
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)判斷△ABC的形狀,并證明你的結論;
(3)點M是拋物線對稱軸上的一個動點,當△ACM的周長最小時,求點M的坐標.
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【題目】某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價進了一批紀念品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每個定價3元,每天可以能賣出500件,而且定價每上漲0.1元,其銷售量將減少10件.根據(jù)規(guī)定:紀念品售價不能超過批發(fā)價的2.5倍.
(1)當每個紀念品定價為3.5元時,商店每天能賣出________件;
(2)如果商店要實現(xiàn)每天800元的銷售利潤,那該如何定價?
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