【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)、,拋物線過點(diǎn)A,B,與y交于C點(diǎn),點(diǎn)P(m,n)為拋物線上一點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠APB為鈍角時(shí),求m的取值范圍;
(3)當(dāng)∠PAB=∠ABC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】解:(1)∵拋物線過點(diǎn)A,B,
∴,解得: ,
∴拋物線的解析式為: .
∴C.
(2)以AB為直徑作圓M,與y軸交于點(diǎn)P.則拋物線在圓內(nèi)的部分,能使∠APB為鈍角,
∴M(,0),⊙M的半徑=.
∵P是拋物線與y軸的交點(diǎn),
∴OP=2,
∴MP=
∴P在⊙M上,
∴由拋物線的對稱性可知, ,
∴當(dāng)-1<m<0或3<m<4時(shí),∠APB為鈍角.
(3)在Rt△OBC中, .
第一種情況:過A作AP∥BC,交拋物線于點(diǎn)P .
∴∠PAB=∠ABC.
過P作PQ⊥AB于Q,
∴.
∵P(m,n),
∴PQ=n,AQ=m+1
∴.
∴.
解得
∴
第二種情況:點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為
∴直線AP″的解析式為
∴解得
∴
∴
【解析】試題(1)將A點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,即可求出解析式,可得 C點(diǎn)坐標(biāo);(2)以AB為直徑作圓M,與y軸交于點(diǎn)P.因?yàn)?/span>AB為直徑,所以當(dāng)拋物線上的點(diǎn)P在⊙C的內(nèi)部時(shí),滿足∠APB為鈍角,根據(jù)題意可證得P在⊙M上,由拋物線的對稱性可知, ,可得-1<m<0,或3<m<4;(3)根據(jù)題意分兩種情況進(jìn)行討論,即可得出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AC上有一點(diǎn)D,分別以BD為邊作等邊△BDE和等腰△BDF,邊BC、DE交于點(diǎn)H,點(diǎn)F在BA延長線上且DB=DF,連接CE.
(1)若AB=8,AD=4,求△BDF的面積;
(2)求證:BC=AF+CE.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則關(guān)于的一元二次方程的根為________;不等式的解集是________;當(dāng)________時(shí),隨的增大而減。
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【題目】如圖,在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,各有一個(gè)三角形ABC,那么這四個(gè)三角形中,不是直角三角形的是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成,△ABC中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1).
(1)AC的長為______;
(2)求證:AC⊥BC;
(3)若以A、B、C及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形ABCD,畫出平行四邊形ABCD,并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E,連接CE,作BF⊥CE,垂足為F,則tan∠FBC的值為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為 (其中為常數(shù),且),則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“之雅禮點(diǎn)”.例如:的“之雅禮點(diǎn)”為,即.
(1)①點(diǎn)的 “之雅禮點(diǎn)” 的坐標(biāo)為___________;
②若點(diǎn)的“之雅禮點(diǎn)” 的坐標(biāo)為,請寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)_________;
(2)若點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)的“之雅禮點(diǎn)”為點(diǎn),且為等腰直角三角形,則的值為____________;
(3)在(2)的條件下,若關(guān)于的分式方程無解,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),且OA=3,OB=1,與y軸交于C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(﹣1,4).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)過點(diǎn)D作直線DE∥y軸,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上B、D兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合),PA、PB與直線DE分別交于點(diǎn)F、G,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),EF+EG是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一座拋物線型拱橋,已知橋下在正常水位AB時(shí),水面寬8m,水位上升3m, 就達(dá)到警戒水位CD,這時(shí)水面寬4m,若洪水到來時(shí),水位以每小時(shí)0.2m的速度上升,求水過警戒水位后幾小時(shí)淹到橋拱頂.
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