【題目】(1)如圖1,在△ABC中,BD、CD分別是△ABC兩個(gè)內(nèi)角∠ABC、∠ACB的平分線.
①若∠A=70°,求∠BDC的度數(shù).
②∠A=α,請用含有α的代數(shù)式表示∠BDC的度數(shù).(直接寫出答案)
(2)如圖2,BE、CE分別是△ABC兩個(gè)外角∠MBC、∠NCB的平分線.若∠A=α,請用含有α的代數(shù)式表示∠BEC的度數(shù).
【答案】(1)①125°;②∠A=90°+α;(2)∠BEC=90°﹣α.
【解析】
(1)①根據(jù)角平分線定義可得到∠ABD=∠CBD,∠BCD=∠ACD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°,∠ABD+∠CBD+∠BCD+∠ACD+∠A=180°,利用等量代換可得2(180°﹣∠BDC)+∠A=180°,進(jìn)而得到∠BDC=90°+∠A;②直接利用①的結(jié)論寫出即可
(2)利用角平分線定義得到∠EBC=∠MBC,∠BCE=∠BCM,再由三角形外角性質(zhì)得到∠CBM+∠BCN=360°﹣(180°﹣∠A)=180°+∠A,進(jìn)而得∠EBC+∠BCE=(∠MBC+∠BCN)=(180°+∠A)=90°+∠A,再在△DBC中利用內(nèi)角和定理得到∠BEC=180°﹣(∠EBC+∠BCE),進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論.
解:(1)①∵∠ABC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D,
∴∠ABD=∠CBD,∠BCD=∠ACD,
∵∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°,∠ABD+∠CBD+∠BCD+∠ACD+∠A=180°,
∴2∠DBC+2∠BCD+∠A=180°,
∴2(180°﹣∠BDC)+∠A=180°,
∴∠BDC=90°+∠A,
∵∠A=70°,
∴∠BDC=90°+×70°=90°+35°=125°.
②利用①得到的∠BDC=90°+∠A,直接表示出∠BDC=90°+α.
(2)∵BE、CE分別是△ABC兩個(gè)外角∠MBC、∠NCB的平分線,
∴∠EBC=∠MBC,∠BCE=∠BCM,
∵∠CBM、∠BCN是△ABC的兩個(gè)外角
∴∠CBM+∠BCN=360°﹣(180°﹣∠A)=180°+∠A
∴∠EBC+∠BCE=(∠MBC+∠BCN)=(180°+∠A)=90°+∠A,
在△DBC中,
∵∠BEC=180°﹣(∠EBC+∠BCE)
=180°﹣(90°+∠A)
=90°﹣∠A,且∠A=α,
∴∠BEC=90°﹣α.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,與的平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),交于點(diǎn),那么下列結(jié)論,①是等腰三角形;②;③若, ; ④.其中正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m.
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計(jì)).貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí),忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車輛通行),試問:如果貨車按原來速度行駛,能否安全通過此橋?若能,請說明理由;若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9=52
……
(1)按照此規(guī)律,寫出第5個(gè)等式;
(2)按照此規(guī)律,寫出第(為正整數(shù))個(gè)等式;
(3)利用(2)中寫出的等式,求101+103+105+……+295+297+299的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠B=∠C,BC=12厘米,點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)且BD=8厘米,點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t,同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.
(1)用含t的式子表示PC的長為 ;
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,當(dāng)t=2時(shí),△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,請求出點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是根據(jù)某市2014年至2018年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖,觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得以下信息,其中判斷錯(cuò)誤的是( )
A.2014年至2018年工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加
B.2018年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了億元
C.2016年與2017年每一年與前一年比,其增長額相同
D.2015年至2018年,每一年與前一年比,2018年的增長率最大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D是⊙O上的點(diǎn),且OC∥BD,AD分別與BC、OC相交于 點(diǎn)E、F.若∠CBD=36°,則下列結(jié)論中不正確的是
A. ∠AOC=72° B. ∠AEC=72° C. AF=DF D. BD=20F
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn) E、F分別為邊 AD、CD上的動點(diǎn)(都與菱形的頂點(diǎn)不重合),聯(lián)結(jié) EF、BE、BF .
(1)若∠A=60°,且 AE+CF=AB,判斷△BEF 的形狀,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,設(shè)菱形的邊長為a,求△BEF面積的最小值.
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