【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn) E、F分別為邊 AD、CD上的動(dòng)點(diǎn)(都與菱形的頂點(diǎn)不重合),聯(lián)結(jié) EF、BE、BF .
(1)若∠A=60°,且 AE+CF=AB,判斷△BEF 的形狀,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,設(shè)菱形的邊長為a,求△BEF面積的最小值.
【答案】(1)△BEF的形狀為等邊三角形(2)
【解析】試題分析:(1)通過證明BE=BF,求出∠EBF的度數(shù),可判斷△BEF是等邊三角形.
(2)當(dāng)BE⊥AD時(shí),BE最小,此時(shí),S△BEF最。蟪龃藭r(shí)的邊EF長,及其對應(yīng)高BM的長,按照三角形的面積公式即可求出.
試題解析:解:(1)△BEF的形狀為等邊三角形.證明如下:
如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,∴AB∥DC,AB=BC=CD=DA,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴∠ABD=∠1=∠A=60°,∴AB=BD,∠A=∠2.
∵AE+CF=AB,DF+CF=CD,∴AE=DF,∴△ABE≌△DBF,∴BE=BF,∠3=∠4.
又∵∠3+∠5=60°,∴∠4+∠5=60°,∴△BEF為等邊三角形.
(2)如圖,當(dāng)BE⊥AD時(shí),BE最小,此時(shí),S△BEF最。
設(shè)此時(shí)EF與BD交于點(diǎn)M,∴∠ABE=∠DBE=30°.
∵∠BEM=60°,∴∠BME=90°.
在Rt△ABE中,AB=a,∴.
在Rt△BEM中,∠BEM=60°,∴.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7…按圖1中的方式排成一個(gè)數(shù)表,用一個(gè)十字框框住5個(gè)數(shù),這樣框出的任意5個(gè)數(shù)(如圖2)分別用a,b,c,d,x表示.
(1)若x=17,則a+b+c+d= .
(2)移動(dòng)十字框,用x表示a+b+c+d= .
(3)設(shè)M=a+b+c+d+x,判斷M的值能否等于2020,請說明理由.
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【題目】A、B、C、D、E五位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.
(1)若已確定A打第一場,再從其余四位同學(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中B同學(xué)的概率;
(2)請用畫樹狀圖或列表法,求恰好選中A、B兩位同學(xué)的概率.
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【題目】(10分)將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí),連接DP,求DP的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PD=BC時(shí),求此時(shí)∠PDA的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以D,P,B,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上?求出此時(shí)□DPBQ的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果100個(gè)乒乓球中有20個(gè)紅色的,那么在隨機(jī)抽出的20個(gè)乒乓球中( )
A.剛好有4個(gè)紅球
B.紅球的數(shù)目多于4個(gè)
C.紅球的數(shù)目少于4個(gè)
D.以上都有可能
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如下圖, AB∥CD,點(diǎn)E,F分別為AB,CD上一點(diǎn).
(1) 在AB,CD之間有一點(diǎn)M(點(diǎn)M不在線段EF上),連接ME,MF,試探究∠AEM,∠EMF,∠MFC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系. 請補(bǔ)全圖形,并在圖形下面寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,選其中一個(gè)進(jìn)行證明.
(2)如下圖,在AB,CD之間有兩點(diǎn)M,N,連接ME,MN,NF,請選擇一個(gè)圖形寫出∠AEM,∠EMN,∠MNF,∠NFC 存在的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=3,將△ABD沿對角線BD對折,得到△EBD,DE與BC交于點(diǎn) F,∠ADB=30°,則EF=---------------------------------------------( )
A. 3 B. 2 C. 3 D.
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【題目】關(guān)于x的方程2(x﹣3)﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同.
(1)求m的值;
(2)已知線段AB=m,在直線AB上取一點(diǎn)P,恰好使AP=2PB,點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn),求線段AQ的長.
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【題目】下列語句:①近似數(shù)0.010精確到千分位;②如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么兩個(gè)角一定是一個(gè)為銳角,另一個(gè)為鈍角;③若線段AP=BP,則P一定是AB中點(diǎn);④A與B兩點(diǎn)間的距離是指連接A、B兩點(diǎn)間的線段;⑤││=,其中說法正確的是________________________.(填序號)
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