【題目】如圖,已知在△ABC中,ABAC,∠B=∠CBC12厘米,點DAB上一點且BD8厘米,點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動,設運動時間為t,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.

1)用含t的式子表示PC的長為   ;

2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當t2時,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;

3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,請求出點Q的運動速度是多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?

【答案】1)(122tcm;(2)全等,理由詳見解析;(3)點Q的運動速度是厘米/秒時,能夠使三角形BPD與三角形CQP全等.

【解析】

1)先表示出BP,然后利用PCBCBP即可得到答案;

(2)利用速度時間與路程的關系,分別求出兩個三角形中的邊的長度,再利用SAS判定兩個三角形全等;

(3)根據(jù)全等三角形應滿足的條件探究邊之間的關系,再根據(jù)路程公式,先求得P點的運動時間,再求Q得運動速度.

解:(1BP2t,則PCBCBP122t;

故答案為(122tcm

2)當t2時,BPCQ2×24厘米,

BD8厘米.

又∵PCBCBP,BC12厘米,

PC1248厘米,

PCBD,

又∵ABAC,

∴∠B=∠C,

在△BPD和△CQP中,

∴△BPD≌△CQPSAS);

vPvQ,

BPCQ,

又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,

BPPC6cmCQBD8cm,

∴點P,點Q運動的時間t3秒,

VQ厘米/秒.

即點Q的運動速度是厘米/秒時,能夠使三角形BPD與三角形CQP全等.

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