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【題目】如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．

（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；

（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行），試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？

【答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣x2；

（2）要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60千米/時．

【解析】試題分析：根據拋物線在坐標系的位置，設拋物線的解析式為y=ax2，設D、B的坐標求解析式；

試題解析：（1）設拋物線的解析式為y=ax2（a不等于0），橋拱最高點O到水面CD的距離為h米．

則D（5，﹣h），B（10，﹣h﹣3）

∴

解得

∴拋物線的解析式為y=﹣x2

（2）水位由CD處漲到點O的時間為：1÷0.25=4（小時）

貨車按原來速度行駛的路程為：40×1+40×4=200＜280

∴貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋．

設貨車速度提高到x千米/時

當4x+40×1=280時，x=60

∴要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60千米/時．

練習冊系列答案
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(1)求m的值和二次函數的解析式；

(2)請直接寫出使y2＞y1時，自變量x的取值范圍；

(3)說出所求的拋物線y1＝ax2＋bx－3可由拋物線y＝x2如何平移得到？

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(1)求此二次函數的表達式,并用配方法將其化為y=a(x-h)2+k的形式;

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【題目】（1）如圖1，在△ABC中，BD、CD分別是△ABC兩個內角∠ABC、∠ACB的平分線．

①若∠A＝70°，求∠BDC的度數．

②∠A＝α，請用含有α的代數式表示∠BDC的度數．(直接寫出答案)

（2）如圖2，BE、CE分別是△ABC兩個外角∠MBC、∠NCB的平分線．若∠A＝α，請用含有α的代數式表示∠BEC的度數．

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【題目】陳老師為了解七班同學對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節(jié)目的喜歡情況，調查了全班名同學(每名同學必選且只能選擇這四類節(jié)目中的一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據兩圖提供的信息，解答下列問題:

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標是（5，4），⊙M與y軸相切于點C，與x軸相交于A，B兩點．

（1）請直接寫出A，B，C三點的坐標，并求出過這三點的拋物線解析式；

（2）設（1）中拋物線解析式的頂點為E，

求證：直線EA與⊙M相切；

（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，且點P在x軸的上方，使△PBC是等腰三角形？

如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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