【題目】已知關(guān)于a的方程的解也是關(guān)于x的方程=11的解.

(1)求a、b的值；

(2)若線段AB=a，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使，點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，求線段BQ的長(zhǎng).

【答案】（1）a=10，b=3；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)方程同解，求出第一個(gè)方程的解，可求出第二個(gè)方程中的b；

（2）分類討論，①點(diǎn)P在線段AB上，根據(jù)，可求出PB的長(zhǎng)，根據(jù)Q是線段PB的中點(diǎn)，可求出BQ的長(zhǎng)；②點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，根據(jù)，可求出PB的長(zhǎng)，根據(jù)Q是線段PB的中點(diǎn)，可得BQ的長(zhǎng).

解：

∵x=a=10，

把x=10代入得：，解得：b=3；

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖所示：

∴AB=a=10，，

∴AP=3PB，則AB=AP+PB=4PB=10，

∴PB=2.5，

∵Q是線段PB的中點(diǎn)，

∴；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：

∴AB=a=10，，

∴AP=3PB，AB=AP-PB=2PB=10，

∴PB=5，

∵Q是線段PB的中點(diǎn)，

∴，

綜上所述：BQ的長(zhǎng)為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（探索新知）

如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC和BC，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的兩倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“二倍點(diǎn)”．

（1）一條線段的中點(diǎn)　 　這條線段的“二倍點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）

（深入研究）

如圖2，若線段AB＝20cm，點(diǎn)M從點(diǎn)B的位置開(kāi)始，以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（2）問(wèn)t為何值時(shí)，點(diǎn)M是線段AB的“二倍點(diǎn)”；

（3）同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A的位置開(kāi)始，以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，并與點(diǎn)M同時(shí)停止．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M是線段AN的“二倍點(diǎn)”時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q從A. C同時(shí)出發(fā),在邊AD、CB上以每秒1個(gè)單位向D、B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<8).

(1)如圖1，連接PE、EQ、QF、PF，求證：無(wú)論t在0<t<8內(nèi)取任何值，四邊形PEQF總為平行四邊形；

(2)如圖2，連接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻使得PQ⊥CE于G?若存在，請(qǐng)求出t的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)M為CD中點(diǎn)，將△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝ α，∠ABE ＝ β，則 α 與 β 之間的數(shù)量關(guān)系為( )

A. α＋3β＝180° B. β－α＝20° C. α＋β＝80° D. 3β－2α＝90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：有三個(gè)角相等的四邊形叫做三等角四邊形．

（1）在三等角四邊形中，，則的取值范圍為_(kāi)_______．

（2）如圖①，折疊平行四邊形，使得頂點(diǎn)、分別落在邊、上的點(diǎn)、處，折痕為、．求證：四邊形為三等角四邊形；

（3）如圖②，三等角四邊形中，，若，，，則 的長(zhǎng)度為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段AB和CD數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，A開(kāi)始時(shí)與原點(diǎn)重合，且.

(1)若AB=10，且B為線段AC的中點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng).

(2)在(1)的條件下，線段AB和CD同時(shí)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，線段AB的速度為5個(gè)單位/秒，線段CD的速度為3個(gè)單位/秒，經(jīng)過(guò)t秒恰好有，求t的值.

(3)若線段AB和CD同時(shí)開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，且線段AB的速度大于線段CD的速度，在點(diǎn)A和C之間有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)B重合)，且有，此時(shí)線段BP為定值嗎？若是請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O為矩形ABCD的中心，以D為圓心1為半徑作⊙D，P為⊙D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、OP，則△AOP面積的最大值為（　�。�

A. 4 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來(lái)鋪設(shè)地面，如果鋪成一個(gè)2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個(gè)，如果鋪成一個(gè)4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個(gè)，若這樣鋪成一個(gè)10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有（ ）個(gè).

A.145 B.146 C.180 D.181

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AB，AO．

（1）如圖①，求證：∠OAC=∠DAB；

（2）如圖②，AD=AC，若E是⊙O上一點(diǎn)，求∠E的大小．

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同步練習(xí)冊(cè)答案