Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)M為CD中點(diǎn)，將△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝ α，∠ABE ＝ β，則 α 與 β 之間的數(shù)量關(guān)系為( )

A. α＋3β＝180° B. β－α＝20° C. α＋β＝80° D. 3β－2α＝90°

Answer 1

【答案】D

【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合翻折變換的性質(zhì)得出△ADM≌△BCM(SAS)，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出答案．

∵M為CD中點(diǎn)，

∴DM=CM，

在△ADM和△BCM中

∵,

∴△ADM≌△BCM(SAS)，

∴∠AMD=∠BMC，AM=BM

∴∠MAB=∠MBA

∵將點(diǎn)C繞著BM翻折到點(diǎn)E處，

∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD

∴∠DME=∠AMB

∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)

∴∠MBA=(90°-β)+ β=(90°+β)

∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)

∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β

∵長(zhǎng)方形ABCD中，

∴CD∥AB

∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)

∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE

∵∠AME=α，∠ABE=β，

∴90°-β+α=β+(90°-β)

∴3β－2α＝90°

故選：D.