Question

【題目】如圖，線段AB和CD數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，A開(kāi)始時(shí)與原點(diǎn)重合，且.

(1)若AB=10，且B為線段AC的中點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng).

(2)在(1)的條件下，線段AB和CD同時(shí)開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，線段AB的速度為5個(gè)單位/秒，線段CD的速度為3個(gè)單位/秒，經(jīng)過(guò)t秒恰好有，求t的值.

(3)若線段AB和CD同時(shí)開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，且線段AB的速度大于線段CD的速度，在點(diǎn)A和C之間有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)B重合)，且有，此時(shí)線段BP為定值嗎？若是請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）52；（2）t=6或25；（3）BP=1為定值，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)，AB=10，求出CD長(zhǎng)，再由B為線段AC的中點(diǎn)，求出AC長(zhǎng)，即可求出AD；

（2）由題知A：5t，B：10+5t，C：20+3t，D：52+3t，再寫出AC和BD長(zhǎng)，代入中解出t即可；

（3）由，在點(diǎn)A和C之間有一點(diǎn)P，得到，，化簡(jiǎn)即可證明BP為定值.

解：（1）∵，AB=10，

∴，

∵B為線段AC的中點(diǎn)，

∴，

∴；

（2）由題知A：5t，B：10+5t，C：20+3t，D：52+3t，

∴，，

∵，

∴，

①當(dāng)0≤t＜10時(shí)，，解得：，0≤6＜10，成立；

②當(dāng)10≤t＜21時(shí)，，方程無(wú)解；

③當(dāng)21≤t時(shí)，，解得：，21≤25，成立；

t=6或25；

（3）∵，在點(diǎn)A和C之間有一點(diǎn)P ，

∴，，

∴

∴BP=1，為定值.