【題目】1)(問題發(fā)現(xiàn))

如圖,正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊ABAD上,連接CF

填空:線段CFDG的數(shù)量關(guān)系為   ;

直線CFDG所夾銳角的度數(shù)為   

2)(拓展探究)

如圖,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請利用圖進(jìn)行說明.

3(解決問題)

如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,ABAC4,OAC的中點.若點D在直線BC上運(yùn)動,連接OE,則在點D的運(yùn)動過程中,線段OE長的最小值為   (直接寫出結(jié)果).

【答案】1)①CFDG;②45°;(2)成立,證明詳見解析;(3

【解析】

1)【問題發(fā)現(xiàn)】連接AF.易證AF,C三點共線.易知AFAGACAD,推出CFACAFADAG)=DG

(2)【拓展探究】連接ACAF,延長CFDG的延長線于點KAGFK于點O.證明△CAF∽△DAG即可解決問題.

(3)【解決問題】證明△BAD≌△CAE,推出∠ACE=∠ABC45°,可得∠BCE90°,推出點E的運(yùn)動軌跡是在射線OCE上,當(dāng)OECE時,OE的長最短.

解:(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖中,線段CFDG的數(shù)量關(guān)系為CFDG;

直線CFDG所夾銳角的度數(shù)為45°.

理由:如圖中,連接AF.易證A,F,C三點共線.

AFAGACAD

CFACAFADAG)=DG

故答案為CFDG,45°.

2)【拓展探究】結(jié)論不變.

理由:連接AC,AF,延長CFDG的延長線于點K,AGFK于點O

∵∠CAD=∠FAG45°,

∴∠CAF=∠DAG,

ACAD,AFAG

,

∴△CAF∽△DAG,

,∠AFC=∠AGD,

CFDG,∠AFO=∠OGK,

∵∠AOF=∠GOK

∴∠K=∠FAO45°.

3)【解決問題】如圖3中,連接EC

ABAC,ADAE,∠BAC=∠DAE90°,

∴∠BAD=∠CAE,∠B=∠ACB45°,

∴△BAD≌△CAESAS),

∴∠ACE=∠ABC45°,

∴∠BCE90°,

∴點E的運(yùn)動軌跡是在射線CE上,當(dāng)OECE時,OE的長最短,易知OE的最小值為,

故答案為.

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A

B

C

D

E

F

89

97

90

93

95

94

89

92

90

97

94

94

1a   ,六位評委對乙同學(xué)所打分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是   ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

2)學(xué)校規(guī)定評分標(biāo)準(zhǔn)如下:去掉評委評分中最高和最低分,再算平均分并將平均分與民意測評分按23計算最后得分.求甲、乙兩位同學(xué)的最后得分.(民意測評分=票數(shù)×2+“較好票數(shù)×1+“一般票數(shù)×0

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(3)拓展遷移:如圖(3),若的面積是10,點D、E分別位于AB、CA上,,點FBC上且,如果的面積和四邊形FCED的面積相等,求這個相等的面積.

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【題目】小堯用描點法畫二次函數(shù) 圖像,列表如下:

x

4

3

2

1

0

1

2

y

5

0

3

4

3

0

5

1)由于粗心,小堯算錯了其中的一個 y值,請你指出這個算錯的y值所對應(yīng)的 x ;

2)在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖像;

3)當(dāng) y≥5 時,x 的取值范圍是

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