【題目】如圖(1)，，直線AB和CH交于點O，分別交于D、E兩點，已知，，.

(1)嘗試探究：在圖(1)中，求DB和AD的長；

(2)類比延伸：平移AB使得A與H重合，如圖(2)所示，過點D作，若，求線段BF的長；

(3)拓展遷移：如圖(3)，若的面積是10，點D、E分別位于AB、CA上，，點F在BC上且，，如果的面積和四邊形FCED的面積相等，求這個相等的面積.

【答案】(1)DB=8；；(2)；(3).

【解析】

(1)根據(jù)，可得到,再利用已知條件，，.容易求出AD，BD的長；

（2）當(dāng)AC移至與HC重合時，利用可得,根據(jù)(1)中求得的AD、BD的值，即可求出線段BF的長；

（3）要求的值，就需要求出．利用的面積和四邊形FCED的面積相等可得，再推導(dǎo)出四邊形BFED是一個平行四邊形，然后由及題中的已知條件得到，這樣就可以得到與的面積之比，從而可以解決此題的問題．

【解】(1)∵，

∴，即，

∴，

∴.

(2)∵平移AB使得A與H重合，

∴，.

∵，，∴四邊形DECF為平行四邊形，

∴.∵，∴

即，∴.

(3)∵的面積和四邊形FCED的面積相等，

，

∴，∴，又∵，

∴四邊形BDEF為平行四邊形，，

∴，，

，

即這個相等的面積為6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B,

（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．

（2）如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論．

（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時，求線段EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級甲、乙兩班各有學(xué)生50人，為了了解這兩個班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)整理過程如下，請完成下面數(shù)據(jù)整理中的問題：

（1）收集數(shù)據(jù)

從甲、乙兩個班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試，測試成績（百分制）如下：

甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65；

乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70；

（2）整理描述數(shù)據(jù)

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績x

人數(shù)

班級

　50≤x＜60

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x＜100

甲班

1

3

3

2

1

乙班

2

1

m

2

n

在表中：m＝　 　，n＝　 　；

（3）分析數(shù)據(jù)

①若規(guī)定測試成績在80分（含80分）以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請估計乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有　 　人；

②現(xiàn)從甲班指定的3名學(xué)生（1男2女），乙班指定的2名學(xué)生（1男1女）中分別抽取1名學(xué)生去參加身體素質(zhì)拓展訓(xùn)練，用樹狀圖或列表法求出抽到的2名同學(xué)中恰好是1男1女的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC＝100米，DC邊上的高AH＝80米，某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上．若大樓的寬是40米（即DE＝40米），則這個矩形的面積是_____平方米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣x+m經(jīng)過點C，交x軸于E(4，0)．

(1)求出拋物線的解析式；

(2)如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

(3)點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切與點D，與AC相交與點E，若CD=6，則CE=__．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB，AM，BN 分別是⊙O 的切線，切點分別為 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，則⊙O 的半徑是（ ）

A.B.3C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）（問題發(fā)現(xiàn)）

如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．

填空：①線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為　 　；

②直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為　 　．

（2）（拓展探究）

如圖②，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖②進(jìn)行說明．

（3（解決問題）

如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC的中點．若點D在直線BC上運(yùn)動，連接OE，則在點D的運(yùn)動過程中，線段OE長的最小值為　 　（直接寫出結(jié)果）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經(jīng)過點，交軸于點，點為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的解析式.

（2）當(dāng)點在直線下方的拋物線上運(yùn)動時，求出長度的最大值.

（3）當(dāng)以，，為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案