【題目】如圖,拋物線與坐標軸分別交于,,三點,連接,.
(1)直接寫出,,三點的坐標;
(2)點是線段上一點(不與,重合),過點作軸的垂線交拋物線于點,連接.若點關(guān)于直線的對稱點恰好在軸上,求出點的坐標;
(3)在平面內(nèi)是否存在一點,使關(guān)于點的對稱(點,,分別是點,,的對稱點)恰好有兩個頂點落在該拋物線上?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
【答案】(1),,;(2);(3)存在點或,使關(guān)于點的對稱恰好有兩個頂點落在該拋物線上.
【解析】
(1)分別令y=0,x=0,代入,即可得到答案;
(2)由點與點關(guān)于直線對稱,且點在y軸上,軸,得,易得直線的解析式為:,設點的橫坐標為,則,,列出關(guān)于t的方程,即可求解;
(3)根據(jù)題意,平行于軸,平行于軸,,,點在點的右邊,點在點的下方,設點的橫坐標為,則的橫坐標為,點的橫坐標為,分三種情況討論:①若、在拋物線上,②若、在拋物線上,③,不可能同時在拋物線上,即可得到答案.
(1)令y=0,代入,得,解得:,
令x=0,代入 ,得: y=3,
∴,,;
(2)∵點與點關(guān)于直線對稱,且點在y軸上,
∴,
∵軸,
∴,
∴,
∴,
設直線的解析式為:,
把,,代入,得:,
∴,
∴直線的解析式為:,
設點的橫坐標為,則,,
∴,,
∴,解得:,(舍去),
∴;
(3)根據(jù)題意,平行于軸,平行于軸,,,點在點的右邊,點在點的下方,設點的橫坐標為,則的橫坐標為,點的橫坐標為.
①若、在拋物線上,則
∴
∴
∵點O與O′關(guān)于點P中心對稱,即點P 是OO′的中點,
∴;
②若、在拋物線上,則,
解得:,
∴
同①可得:;
③,不可能同時在拋物線上,
綜上所述存在點或,使關(guān)于點的對稱恰好有兩個頂點落在該拋物線上.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+6與y軸交于點A,與x軸交于點B,點E為線段AB的中點,∠ABO的平分線BD與y軸相交于點D,A、C兩點關(guān)于x軸對稱.
(1)一動點P從點E出發(fā),沿適當?shù)穆窂竭\動到直線BC上的點F,再沿適當?shù)穆窂竭\動到點D處.當P的運動路徑最短時,求此時點F的坐標及點P所走最短路徑的長;
(2)點E沿直線y=3水平向右運動得點E',平面內(nèi)是否存在點M使得以D、B、M、E'為頂點的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點E′的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點O在AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切與點D,與AC相交與點E,若CD=6,則CE=__.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲:分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤,若其中一個轉(zhuǎn)出紅色,另-個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色,則可配成紫色的概率是( )
轉(zhuǎn)盤一 轉(zhuǎn)盤二
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)(問題發(fā)現(xiàn))
如圖①,正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上,連接CF.
填空:①線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為 ;
②直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為 .
(2)(拓展探究)
如圖②,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請利用圖②進行說明.
(3(解決問題)
如圖③,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=4,O為AC的中點.若點D在直線BC上運動,連接OE,則在點D的運動過程中,線段OE長的最小值為 (直接寫出結(jié)果).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(Ⅰ)已知,若二次函數(shù)圖象與軸有唯一公共點,求的值;
(Ⅱ)已知.
(ⅰ)當時,二次函數(shù)圖象與軸有且只有一個公共點,求的取值范圍;
(ⅱ)當時,有最小值,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,P是半圓弧上一動點,連接PA、PB,過圓心O作交PA于點C,連接已知,設O,C兩點間的距離為xcm,B,C兩點間的距離為ycm.
小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究.
下面是小東的探究過程,請補充完整:
通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | ||||
3 | 6 |
說明:補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)
建立直角坐標系,描出以補全后的表中各對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:直接寫出周長C的取值范圍是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿射線BC平移得到△A′B′C′,使得點A′落在∠ABC的平分線BD上,連接AA′,AC′.
(1)判斷四邊形ABB′A′的形狀,并證明;
(2)在△ABC中,AB=6,BC=4,若AC′⊥A′B′,求四邊形ABB′A′的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點P是BC邊上一點,連接AP交對角線BD于點E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點M,G,F,N.
(1)求證:;
(2)若,求.
(3)如圖2,在(2)的條件下,連接CF,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com