【題目】我們把兩邊之比為整數(shù)的三角形稱為倍比三角形.其中,這個整數(shù)比稱為倍比,第三條邊叫做該三角形的底.
(1)如圖1,△ABC是以AC為底的倍比三角形,倍比為3,若∠C=90°,AC=2,求BC的長;
(2)如圖2,△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),BD=3,CD=1,連結(jié)AD.若AC=2,求證:△ABD是倍比三角形,并求出倍比;
(3)如圖3,菱形ABCD中,∠BAD為鈍角,P為對角線BD上一動點(diǎn),過P作PH⊥CD于H、當(dāng)CP+PH的值最小時,APCD恰好是以PD為底的倍比三角形,記倍比為x,=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)1;(2)見解析,倍比為2;(3)y=
【解析】
(1)由是以為底的倍比三角形,倍比為,推出,根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.
(2)證明,可得,解決問題.
(3)過點(diǎn)作交于點(diǎn),此時的值最小.不妨設(shè),由,得到,證明,可得,即,在中,根據(jù),構(gòu)建方程即可解決問題.
(1)∵是以為底的倍比三角形,倍比為
∴
∵,
∴
∴
∴
(2)∵,,
∴,
∴
∵
∴
∴
∴是倍比三角形,倍比為
(3)過點(diǎn)作交于點(diǎn),此時的值最小
不妨設(shè),由,得到
∵是以為底的倍比三角形,倍比為
∴,即
∵四邊形是菱形
∴,
∴,
∴
∴,即
在中,∵
∴
∴
∴
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,其中∠ABC=∠AED=90°,CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P、M.對于下列結(jié)論:①△CAM∽△DEM;②CD=2BE;③MPMD=MAME;④2CB2=CPCM.其中正確的是( 。
A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④
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【題目】(概念提出)如圖 ①,若正△DEF的三個頂點(diǎn)分別在正△ABC的邊AB、BC、AC上,則我們稱△DEF是正△ABC的內(nèi)接正三角形.
(1)求證:△ADF≌△BED.
(問題解決)利用直尺和圓規(guī)作正三角形的內(nèi)接正三角形(保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)如圖 ②,正△ABC的邊長為a,作正△ABC的內(nèi)接正△DEF,使△DEF的邊長最短,并說明理由;
(3)如圖③,作正△ABC的內(nèi)接正△DEF,使FD⊥AB.
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【題目】一次函數(shù)CD:與一次函數(shù)AB:,都經(jīng)過點(diǎn)B(-1,4).
(1)求兩條直線的解析式;
(2)求四邊形ABDO的面積.
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【題目】如圖1,在中,弦與半徑交于點(diǎn),連接、,.
(1)求證:;
(2)如圖2,過點(diǎn)作交于點(diǎn),垂足為,連接,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接并延長交于點(diǎn),連接、,過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,若,時,求線段的長度.
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【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案
方案A:該文具的銷售單價高于進(jìn)價且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由
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【題目】如圖,已知直線(為常數(shù))經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)及拋物線的頂點(diǎn).拋物線與軸交于點(diǎn),與軸的另一個交點(diǎn)為.
(1)求的值和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足的的取值范圍;
(3)求四邊形的面積.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,AB=10cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以5cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動到終點(diǎn)B;同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以3cm/s的速度從點(diǎn)C運(yùn)動到終點(diǎn)B,連結(jié)PQ;過點(diǎn)P作PD⊥AC交AC于點(diǎn)D,將△APD沿PD翻折得到△A′PD,以A′P和PB為鄰邊作A′PBE,A′E交射線BC于點(diǎn)F,交射線PQ于點(diǎn)G.設(shè)A′PBE與四邊形PDCQ重疊部分圖形的面積為Scm2,點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts.
(1)當(dāng)t為何值時,點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合;
(2)用含t的代數(shù)式表示QF的長;
(3)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)請直接寫出當(dāng)射線PQ將A′PBE分成的兩部分圖形的面積之比是1:3時t的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,且AD=AC,DE⊥BC,DE與AB相交于點(diǎn)E,EC與AD相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABC∽△FCD;
(2)過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,求DE:AM的值;
(3)若S△FCD=5,BC=10,求DE的長.
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