【題目】如圖,已知直線(為常數(shù))經(jīng)過拋物線上的點及拋物線的頂點.拋物線與軸交于點,與軸的另一個交點為.
(1)求的值和點的坐標(biāo);
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足的的取值范圍;
(3)求四邊形的面積.
【答案】(1),;(2);(3)4
【解析】
(1)將A的坐標(biāo)帶入拋物線解析式即可得出K的值,同理求出M的值然后利用配方法把一般式配為頂點式,即可得出B的坐標(biāo);
(2)將A、B的坐標(biāo)分別帶入即可解答.
(3)先求出點C的坐標(biāo)和點D的坐標(biāo),將四邊形ABCD的面積分為,即可計算解答.
:(1)將點代入,得,
解得.
將點代入,得,
解得.
∴拋物線的解析式為.
∵.
∴點的坐標(biāo)為.
(2)∵,坐標(biāo)分別為,,
∴當(dāng)時,的取值范圍是.
(3)函數(shù),當(dāng)時,.
∴點坐標(biāo)為,
當(dāng)時,,
解方程得,.
∴點坐標(biāo)為
∴.
∴四邊形.
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【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=2,點P是△ABC內(nèi)部的一個動點,且滿足∠PBC=∠PCA,則線段AP長的最小值為( 。
A.0.5B.﹣1C.2﹣D.
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【題目】已知,如圖,拋物線的頂點為,經(jīng)過拋物線上的兩點和的直線交拋物線的對稱軸于點.
(1)求拋物線的解析式和直線的解析式.
(2)在拋物線上兩點之間的部分(不包含兩點),是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)若點在拋物線上,點在軸上,當(dāng)以點為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo).
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【題目】我們把兩邊之比為整數(shù)的三角形稱為倍比三角形.其中,這個整數(shù)比稱為倍比,第三條邊叫做該三角形的底.
(1)如圖1,△ABC是以AC為底的倍比三角形,倍比為3,若∠C=90°,AC=2,求BC的長;
(2)如圖2,△ABC中,D為BC邊上一點,BD=3,CD=1,連結(jié)AD.若AC=2,求證:△ABD是倍比三角形,并求出倍比;
(3)如圖3,菱形ABCD中,∠BAD為鈍角,P為對角線BD上一動點,過P作PH⊥CD于H、當(dāng)CP+PH的值最小時,APCD恰好是以PD為底的倍比三角形,記倍比為x,=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】我縣實施新課程改革后,學(xué)習(xí)的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)査,并將調(diào)査結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖下列問題:
(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)査了 名同學(xué),其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)迸行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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【題目】已知關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解,且反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大,那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在平面直角標(biāo)系中,拋物線C:y=與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點D為y軸正半軸上一點.且滿足OD=OC,連接BD,
(1)如圖1,點P為拋物線上位于x軸下方一點,連接PB,PD,當(dāng)S△PBD最大時,連接AP,以PB為邊向上作正△BPQ,連接AQ,點M與點N為直線AQ上的兩點,MN=2且點N位于M點下方,連接DN,求DN+MN+AM的最小值
(2)如圖2,在第(1)問的條件下,點C關(guān)于x軸的對稱點為E,將△BOE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△B′O′E′,將拋物線y=沿著射線PA方向平移,使得平移后的拋物線C′經(jīng)過點E,此時拋物線C′與x軸的右交點記為點F,連接E′F,B′F,R為線段E’F上的一點,連接B′R,將△B′E′R沿著B′R翻折后與△B′E′F重合部分記為△B′RT,在平面內(nèi)找一個點S,使得以B′、R、T、S為頂點的四邊形為矩形,求點S的坐標(biāo).
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【題目】從甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者,求下列事件的概率:
(1)抽取1名,恰好是甲;
(2)抽取2名,甲在其中.
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【題目】已知關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=0.
(1)若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根;
(2)當(dāng)a為何值時,方程僅有一個根?求出此時a的值及方程的根.
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