【題目】已知,如圖,拋物線的頂點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)和的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式和直線的解析式.
(2)在拋物線上兩點(diǎn)之間的部分(不包含兩點(diǎn)),是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)在軸上,當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)拋物線的表達(dá)式為:,直線的表達(dá)式為:;(2)存在,理由見(jiàn)解析;點(diǎn)或或或.
【解析】
(1)二次函數(shù)表達(dá)式為:y=a(x-1)2+9,即可求解;
(2)S△DAC=2S△DCM,則,,即可求解;
(3)分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況,分別求解即可.
解:(1)二次函數(shù)表達(dá)式為:,
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式并解得:,
故拋物線的表達(dá)式為:…①,
則點(diǎn),
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:
直線的表達(dá)式為:;
(2)存在,理由:
二次函數(shù)對(duì)稱軸為:,則點(diǎn),
過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn),
設(shè)點(diǎn),點(diǎn),
∵,
則,
解得:或5(舍去5),
故點(diǎn);
(3)設(shè)點(diǎn)、點(diǎn),,
①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時(shí),
點(diǎn)向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位得到,
同理,點(diǎn)向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位為,即為點(diǎn),
即:,,而,
解得:或﹣4,
故點(diǎn)或;
②當(dāng)是平行四邊形的對(duì)角線時(shí),
由中點(diǎn)公式得:,,而,
解得:,
故點(diǎn)或;
綜上,點(diǎn)或或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),,,,動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn),重合),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
圖(1) 圖(2)
(1)求經(jīng)過(guò),,三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)在(1)中的拋物線上,當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖(2),過(guò)點(diǎn)作軸,,垂足分別為,,交于點(diǎn),設(shè)矩形與重疊部分的面積為,當(dāng)為何值時(shí),最大,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)在軸上,連接,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,將拋物線平移,使其頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),得到拋物線,平移直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),交拋物線于點(diǎn).點(diǎn),點(diǎn)是第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),交于點(diǎn),軸分別交、于、,試探究與之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且AB=4,頂點(diǎn)P(3,-4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M在拋物線上,且△MAB的面積為24,求M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),以為直角邊作,并使,再以為直角邊作,并使,再以為直角邊作,并使……按此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動(dòng),某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況.調(diào)查選項(xiàng)分為“A:非常了解,B:比較了解,C:了解較少,D:不了解”四種,并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)把兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)若該校學(xué)生有2000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該!胺浅A私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有 名;
(3)已知“非常了解”的同學(xué)有3名男生和1名女生,從中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行垃圾分類的知識(shí)交流,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊,以邊為直徑的半圓與邊,分別交于點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),
(1)判斷與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),若等邊的邊長(zhǎng)為8,求,的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店用1000元購(gòu)進(jìn)某種水果銷售,過(guò)了一段時(shí)間,又用2400元購(gòu)進(jìn)這種水果,所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但每千克的價(jià)格比第一次貴了2元.
(1)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克?
(2)已知該水果的日銷售量(千克)與售價(jià)(元)是一次函數(shù)關(guān)系.若售價(jià)為13元,則每天可以賣出50千克;若售價(jià)為15元,則每天可以賣出40千克.求與之間的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“奔跑吧,兄弟!”節(jié)目組,預(yù)設(shè)計(jì)一個(gè)新的游戲:“奔跑”路線需經(jīng)A、B、C、D四地.如圖,其中A、B、C三地在同一直線上,D地在A地北偏東30°方向、在C地北偏西45°方向.C地在A地北偏東75°方向.且BD=BC=30m.從A地到D地的距離是( )
A. 30m B. 20m C. 30m D. 15m
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