Question

【題目】如圖，已知∠AOB＝150，∠AOC＝40，OE是∠AOB內(nèi)部的一條射線，OF平分∠AOE， 且OF在OC的右側(cè)．

(1)若∠EOB＝10，求∠COF的度數(shù)；

(2)若∠COF＝20，求∠EOB的度數(shù)；

(3)若∠COF＝n，求∠EOB的度數(shù)(用含n的式子表示)．

Answer 1

【答案】（1）∠COF＝30°；（2）∠EOB＝30°；（3）∠EOB＝70°－2n°

【解析】

（1）先求出∠AOE，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，然后根據(jù)∠COF=∠AOF-∠AOC代入數(shù)據(jù)計算即可得解；
（2）先求出∠AOF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOE，然后根據(jù)∠EOB=∠AOB-∠AOE代入數(shù)據(jù)計算即可得解；
（3）先表示出∠AOF，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠AOE，然后根據(jù)∠EOB=∠AOB-∠AOE代入計算即可得解．

（1）∵∠AOB=150°，∠EOB=10°，
∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=150°-10°=140°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠AOE=×140°=70°，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=70°-40°=30°；
（2）∵∠AOC=40°，∠COF=20°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+20°=60°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2×60°=120°，
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-120°=30°；
（3）∵∠AOC=40°，∠COF=n°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+n°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOF=2（40°+n°）=80°+2n°，
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-（80°+2n°）=70°-2n°．