Question

【題目】如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，是上的兩點(diǎn)，并且，連接，.

（1）求證；

（2）若，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形BEDF是矩形，理由詳見解析.

【解析】

（1）已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA＝OC，OB＝OD，由AE＝CF即可得OE＝OF，利用SAS證明△BOE≌△DOF， 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得BE＝DF；（2）四邊形BEDF是矩形．由（1）得OD＝OB，OE＝OF， 根據(jù)對(duì)角線互相平方的四邊形為平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形， 再由BD＝EF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形即可判定四邊形EBFD是矩形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵AE＝CF，

∴OE＝OF，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（SAS），

∴BE＝DF；

（2）四邊形BEDF是矩形．理由如下：

如圖所示：

∵OD＝OB，OE＝OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BD＝EF，

∴四邊形EBFD是矩形．