Question

【題目】在南部沿海某氣象站A測得一熱帶風(fēng)暴從A的南偏東30°的方向迎著氣象站襲來，已知該風(fēng)暴速度為每小時(shí)20千米，風(fēng)暴周圍50千米范圍內(nèi)將受到影響，若該風(fēng)暴不改變速度與方向，問氣象站正南方60千米處的沿海城市B是否會受這次風(fēng)暴的影響？若不受影響，請說明理由；若受影響，請求出受影響的時(shí)間．

Answer 1

【答案】沿海城市B會受到這次風(fēng)暴的影響,受影響的時(shí)間為4小時(shí)

【解析】

作出圖像,求出風(fēng)暴離B城市的最近距離BD= 30千米，判斷出沿海城市B會受到這次風(fēng)暴的影響,接下來計(jì)算受影響的時(shí)長,得沿海城市B受影響時(shí)風(fēng)暴所走的路程為線段EF,求出EF的長,除以速度即可解題.

根據(jù)題意畫出圖形,

根據(jù)題意可知AB=60千米，∠BAF=30°

過B作BD⊥AF于點(diǎn)D，作BE=BF=50千米，分別交AF于點(diǎn)E、F

∵ BD⊥AF,AB=60千米,∠BAF=30°

∴ 風(fēng)暴離B城市的最近距離為BD=AB×sin30°=30千米，

∵ BD＜50千米

∴ 沿海城市B會受到這次風(fēng)暴的影響

∵ BE=BF=50千米

∴ 沿海城市B受影響時(shí)風(fēng)暴所走的路程為線段EF

∵ BE=BF=50千米，BD=30千米，BD⊥AF

∴ DF=DE=

∴ EF=2DF=80千米

∵ 風(fēng)暴速度為每小時(shí)20千米

∴ 受影響時(shí)間==4小時(shí)

∴沿海城市B會受到這次風(fēng)暴的影響,受影響的時(shí)間為4小時(shí)。