【題目】如圖,ABC是直角三角形,ACB90°

1)利用尺規(guī)作ABC 的平分線,交AC 于點(diǎn)O,再以O 為圓心,OC 的長為半徑作O(保留作圖痕跡,不寫作法);

2)在你所作的圖中,判斷AB O 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;AC12,tanOBC,求O 的半徑。

【答案】(1)作圖見解析;(2)AB與O相切,理由見解析;

【解析】

試題分析:(1)只需按照題目的要求畫圖即可;

(2)過點(diǎn)O作ODAB,垂足為D,如圖所示,只需證明OD=OC即可;

在RtOBC中,運(yùn)用三角函數(shù)可求出,從而得到,易證RtADORtACB,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得AD=8,然后在RtADO中運(yùn)用勾股定理即可解決問題.

試題解析:(1)如圖,O即為所求作;

(2)AB與O相切,理由如下:

過點(diǎn)O作ODAB,垂足為D,如圖所示.

∵∠ACB=90°,OCBC.

BO是ABC的平分線,ODAB,OCBC,

OC=OD.

AB與O相切;

(3)在RtOBC中,

tanOBC=,

∵∠ADO=ACB=90°,A=A,

RtADORtACB,

,

AD=AC=×12=8.

設(shè)O的半徑為r,則OD=OC=r,AO=12-r.

在RtADO中,

根據(jù)勾股定理可得r2+82=(12-r)2,

解得r=

∴⊙O的半徑是

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a+b2=a2+2ab+b2,(a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3,…下面我們依次對(duì)(a+bn展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)n取正整數(shù)是可以單獨(dú)列成表中的形式:

上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”;仔細(xì)觀察“楊輝三角形”,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題:(1)展開式中共有多少項(xiàng)?

(2)請(qǐng)寫出多項(xiàng)式的展開式?

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A.2 B.3 C.4 D.5

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