Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A（2，0）的直線l：y＝mx﹣3與y軸交于點(diǎn)B．

（1）求直線l的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)C是直線l與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，AB＝3AC，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）yx﹣3；（2）n或．

【解析】

（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線解析式求得m即可；

（2）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再分點(diǎn)C在BA延長(zhǎng)線上和點(diǎn)C在線段AB上兩種情況，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．

解：（1）∵直線l：y＝mx﹣3過點(diǎn)A（2，0），

∴0＝2m﹣3．

∴m．

∴直線l的表達(dá)式為yx﹣3；

（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，

∴點(diǎn)B（0，﹣3），

如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，作CD⊥y軸于點(diǎn)D，

則△BAO∽△BCD，

∴，即，

解得：CD，OD＝1，

∴點(diǎn)C（，1），

則n1；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，作CE⊥y軸于點(diǎn)E，

則△BAO∽△BCE，

∴，即，

解得：CE，BE＝2，

∴OE＝BO﹣BE＝1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣1），

則n（﹣1），

綜上，n或．