Question

【題目】為了開展陽光體育運(yùn)動，堅持讓中小學(xué)生“每天鍛煉一小時”，體育局做了一個隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是：每天鍛煉是否超過1h及鍛煉未超過1h的原因．他們隨機(jī)調(diào)查了340名學(xué)生，用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（圖1、圖2）．

根據(jù)圖示，請回答以下問題：

（1）“沒時間”的人數(shù)是　 　，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）2015年全市中小學(xué)生約18萬人，按此調(diào)查，可以估計2015年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過1h的約有　 　萬人；

（3）在（2）的條件下，如果計劃2017年全市中小學(xué)生每天鍛煉未超過1h的人數(shù)減少到8.64萬人，求2015年至2017年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率．

Answer 1

【答案】（1）115人；（2）超過1h的約有4.5萬人；（3）20%.

【解析】

（1）由于隨機(jī)調(diào)查了340名學(xué)生，首先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知鍛煉未超過1h的中小學(xué)生占=75%，從而得出鍛煉未超過1h的中小學(xué)生人數(shù)；又根據(jù)題意，將鍛煉未超過1h的原因所得的數(shù)據(jù)制成了頻數(shù)分布直方圖，由頻數(shù)分布直方圖得到不喜歡的人數(shù)和其他的人數(shù)分別是120和20，由此即可求出“沒時間”的人數(shù)，然后就可以補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以知道每天鍛煉超過1h的百分比，然后乘以18萬即可得到2015年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過1h的約有多少人；

（3）設(shè)2015年至2017年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率為x，可以列出方程18×0.75（1﹣x）2＝8.64，解方程即可求出2015年至2017年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率．

解：（1）∵隨機(jī)調(diào)查了340名學(xué)生，

∴鍛煉未超過1h的中小學(xué)生有340×＝255人，

又∵不喜歡的人數(shù)和其他的人數(shù)分別是120和20，

∴“沒時間”的人數(shù)為255﹣120﹣20＝115人，

頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖知道：

每天鍛煉超過1h的百分比為18×＝4.5萬人．

故估計2015年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過1h的約有4.5萬人；

（3）設(shè)2015年至2017年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率為x．

由題意得：18×0.75（1﹣x）2＝8.64，

解得x＝0.2，x＝1.8（舍去）．

答：2015年至2017年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率為20%．