【題目】ABC中,E、F分別為線段AB、AC上的點(不與A、B、C重合).

(1)如圖1,若EFBC,求證:

(2)如圖2,若EF不與BC平行,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;

(3)如圖3,若EF上一點G恰為ABC的重心,,求的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)

【解析】1)由EFBCAEF∽△ABC,據(jù)此得,根據(jù)即可得證;

(2)分別過點F、CAB的垂線,垂足分別為N、H,據(jù)此知AFN∽△ACH,得,根據(jù)=即可得證;

(3)連接AG并延長交BC于點M,連接BG并延長交AC于點N,連接MN,由重心性質(zhì)知SABM=SACM、=,設(shè)=a,利用(2)中結(jié)論知==、==a,從而得==+a,結(jié)合==a可關(guān)于a的方程,解之求得a的值即可得出答案.

1)EFBC,

∴△AEF∽△ABC,

==;

(2)若EF不與BC平行,(1)中的結(jié)論仍然成立,

分別過點F、CAB的垂線,垂足分別為N、H,

FNAB、CHAB,

FNCH,

∴△AFN∽△ACH,

,

==;

(3)連接AG并延長交BC于點M,連接BG并延長交AC于點N,連接MN,

MN分別是BC、AC的中點,

MNAB,且MN=AB,

=,且SABM=SACM,

=

設(shè)=a,

由(2)知:==×=,==a,

===+a,

==a,

+a =a,

解得:a=,

=×=

練習(xí)冊系列答案
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②求證:EBD∽△DCF.

(2)(思考)若將圖①中的三角板的頂點DBC邊上移動,保持三角板與邊AB、AC的兩個交點E、F都存在,連接EF,如圖②所示.問點D是否存在某一位置,使ED平分∠BEFFD平分∠CFE?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

(3)(探索)如圖③,在等腰ABC中,AB=AC,點OBC邊的中點,將三角形透明紙板的一個頂點放在點O處(其中∠MON=B),使兩條邊分別交邊AB、AC于點E、F(點E、F均不與ABC的頂點重合),連接EF.設(shè)∠B=α,則AEFABC的周長之比為________(用含α的表達(dá)式表示)

.

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(1)求線段BD的長;

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(1)當(dāng)x30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時,他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費用?

(3)若小李5月份上網(wǎng)費用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少?

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