【題目】如圖,已知A、B、C、D、E是⊙O上五點(diǎn),⊙O的直徑BE=2,∠BCD=120°,A為的中點(diǎn),延長(zhǎng)BA到點(diǎn)P,使BA=AP,連接PE.
(1)求線段BD的長(zhǎng);
(2)求證:直線PE是⊙O的切線.
【答案】(1)3;(2)證明見解析.
【解析】(1)連接DB,如圖,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠DEB=60°,再根據(jù)圓周角定理得到∠BDE=90°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算BD的長(zhǎng);
(2)連接EA,如圖,根據(jù)圓周角定理得到∠BAE=90°,而A為的中點(diǎn),則∠ABE=45°,再根據(jù)等腰三角形的判定方法,利用BA=AP得到△BEP為等腰直角三角形,所以∠PEB=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論.
(1)連接DE,如圖,
∵∠BCD+∠DEB=180°,
∴∠DEB=180°﹣120°=60°,
∵BE為直徑,
∴∠BDE=90°,
在Rt△BDE中,DE=BE=×2=,
BD=DE=×=3;
(2)證明:連接EA,如圖,
∵BE為直徑,
∴∠BAE=90°,
∵A為的中點(diǎn),
∴∠ABE=45°,
∵BA=AP,
而EA⊥BA,
∴△BEP為等腰直角三角形,
∴∠PEB=90°,
∴PE⊥BE,
∴直線PE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形,點(diǎn)P,Q分別從頂點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),沿線段AB,BC運(yùn)動(dòng),且它們的速度都為1cm/s.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?
(2)連接AQ、CP,相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CMQ會(huì)變化嗎?若變化,則說明理由;若不變,請(qǐng)求出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC
(1)若∠B=70°,∠C=30°,求;
①∠BAE的度數(shù).
②∠DAE的度數(shù).
(2)探究:如果只知道∠B=∠C+40°,那么能求岀∠DAE的度數(shù)嗎?若能,請(qǐng)你寫出求解過程;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=( 。
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),將△ABD沿AD翻折后得到△AED,邊AE交射線BC于點(diǎn)F.
(1)如(圖1),當(dāng)AE⊥BC時(shí),求證:DE∥AC
(2)若∠C=2∠B,∠BAD=x°(0<x<60)
①如(圖2),當(dāng)DE⊥BC時(shí),求x的值.
②是否存在這樣的x的值,使得△DEF中有兩個(gè)角相等.若存在,并求x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)(不與A、B、C重合).
(1)如圖1,若EF∥BC,求證:
(2)如圖2,若EF不與BC平行,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由;
(3)如圖3,若EF上一點(diǎn)G恰為△ABC的重心,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:
(1)∠A和∠5是直線______和直線_____被直線_______所截而成的,∠A和∠4是直線_____和直線_____被直線_____所截而成的,∠1和∠8是直線_____和直線_____被直線___________所截而成的.
(2)指出圖中所有的同位角__________,________________;指出圖中所有的內(nèi)錯(cuò)角_______,________________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中,路程y(千米)隨時(shí)間x(分)變化的圖象.下面幾個(gè)結(jié)論:①比賽開始24分鐘時(shí),兩人第一次相遇.②這次比賽全程是10千米.③比賽開始38分鐘時(shí),兩人第二次相遇.正確的結(jié)論為_____(只填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出m= ,n= ;
(2)請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中,大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?
(4)已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”,C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購(gòu)”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),請(qǐng)你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.
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