【題目】如圖,ABC是邊長為5cm的等邊三角形,點(diǎn)PQ分別從頂點(diǎn)A,B同時出發(fā),沿線段AB,BC運(yùn)動,且它們的速度都為1cm/s.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時,P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts).

1)當(dāng)t為何值時,PBQ是直角三角形?

2)連接AQCP,相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)P,Q在運(yùn)動的過程中,CMQ會變化嗎?若變化,則說明理由;若不變,請求出它的度數(shù).

【答案】(1)當(dāng)?shù)?/span>秒或第秒時,PBQ為直角三角形;(2)CMQ=60°不變,理由詳見解析.

【解析】

1)需要分類討論:分∠PQB=90°和∠BPQ=90°兩種情況;

2)∠CMQ=60°不變.通過證△ABQ≌△CAPSAS)得到:∠BAQ=ACP,由三角形外角定理得到∠CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60°

1)設(shè)時間為t,則AP=BQ=tPB=5-t,

①當(dāng)∠PQB=90°時,

∵∠B=60°,

PB=2BQ,得5-t=2t,t=

②當(dāng)∠BPQ=90°時,

∵∠B=60°,

BQ=2BP,得t=25-t),t=;

∴當(dāng)?shù)?/span>秒或第秒時,△PBQ為直角三角形;

2)∠CMQ=60°不變.

在△ABQ與△CAP中,

,

∴△ABQ≌△CAPSAS),

∴∠BAQ=ACP,

∴∠CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,PQ分別是BC、AC上的點(diǎn),作PR⊥ABPS⊥AC,垂足分別是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四個結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR③△BRP≌△QSP;④AP垂直平分RS.其中正確結(jié)論的序號是 (請將所有正確結(jié)論的序號都填上).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn),過點(diǎn)OBC的平行線交ABM點(diǎn),交ACN點(diǎn),則△AMN的周長為( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為倡導(dǎo)低碳生活,綠色出行,某自行車俱樂部利用周末組織遠(yuǎn)游騎行活動,自行車隊(duì)從甲地出發(fā),目的地乙地,自行車隊(duì)出發(fā)1小時后,恰有一輛郵政車從甲地出發(fā),沿自行車隊(duì)行進(jìn)路線前往乙地,到達(dá)乙地后立即按原路返回甲地.自行車隊(duì)與郵政車行駛速度均保持不變,并且郵政車行駛速度是自行車隊(duì)行駛速度的3倍.如圖表示自行車隊(duì)、郵政車離甲地的路程ykm)與自行車隊(duì)離開甲地時間xh)的關(guān)系圖象,請根據(jù)圖象提供的信息,回答下列問題

1)自行車隊(duì)行駛的速度是______;郵政車行駛速度是______;a=______;

2)郵政車出發(fā)多少小時與自行車隊(duì)首次相遇?

3)郵政車在返程途中與自行車隊(duì)再次相遇時的地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線(m>0)與x軸相交于點(diǎn)A,B,與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).

(1)若拋物線過點(diǎn)(2,2),求拋物線的解析式;

(2)在(1)的條件下,拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)H,使AH+CH的值最小,若存在,求出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)在第四象限內(nèi),拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)A,B,M為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某生在旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的A處,測得∠EAF=60°,然后向左移動12米到B處,測得∠EBF=30°,CBD=45°,sinCAD=

(1)求旗桿EF的高;

(2)求旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的水平距離DF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是圓O的直徑,O為圓心,AD、BD是半圓的弦,且∠PDA=PBD.延長PD交圓的切線BE于點(diǎn)E

(1)證明:直線PD是⊙O的切線.

(2)如果∠BED=60°,,求PA的長.

(3)將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF,點(diǎn)F正好在圓O上,如圖2,求證:四邊形DFBE為菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了完成池百(河池至百色)高速公路能在2018年底通車任務(wù),各項(xiàng)工程都加快了施工力度.其中某項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時間多5個月,并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時間之和的6倍:

(1)求甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個月?

(2)若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)用為100萬元,乙隊(duì)每月的施工費(fèi)用比甲隊(duì)多50萬元.在保證工程質(zhì)量的前提下,為了縮短工期,擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程.在完成這項(xiàng)工程中,甲隊(duì)施工時間是乙隊(duì)施工時間的兩倍,那么,甲隊(duì)最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元?(甲、乙兩隊(duì)的施工時間按時取整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A、B、C、D、E是⊙O上五點(diǎn),⊙O的直徑BE=2,BCD=120°,A的中點(diǎn),延長BA到點(diǎn)P,使BA=AP,連接PE.

(1)求線段BD的長;

(2)求證:直線PE是⊙O的切線.

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