【題目】定義:只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形,連結(jié)它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑.
【1】如圖1,損矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,則該損矩形的直徑是線段 .
【1】在線段AC上確定一點P,使損矩形的四個頂點都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個頂點在同一個圓上),請作出這個圓,并說明你的理由. 友情提醒:“尺規(guī)作圖”不要求寫作法,但要保留作圖痕跡.
【1】如圖2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC為一邊向形外作菱形ACEF,D為菱形ACEF的中心,連結(jié)BD,當BD平分∠ABC時,判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形?請說明理由. 若此時AB=3,BD=,求BC的長.
【答案】
【1】AC;
【1】作圖如圖;
∵點P為AC中點,∴PA=PC=AC.
∵∠ABC=∠ADC=90°,∴BP=DP=AC,∴PA=PB=PC=PD,
∴點A、B、C、D在以P為圓心,AC為半徑的同一個圓上.
【1】∵菱形ACEF,∴∠ADC=90°AE=2AD,EC=2CD,∴四邊形ABCD為損矩形,
∴由⑵可知,點A、B、C、D在同一個圓上.
∵ AM平分∠BAD,∴∠ABD=∠CBD=45°,∴AD=CD,
∴四邊形ACEF為正方形.
∵點BD平分∠ABC,BD=,∴點D到AB、BC的距離h為4,
∴=6. ,
,,
∵,∴+=6+2BC,
∴BC=5或BC=-3(舍去),∴BC=5.
【解析】當菱形的一個角為直角時就成為正方形,根據(jù)面積之間的關(guān)系可以求得BC=5.
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【題目】計算:
(1)18-(-13)+(-27)-15 (2)(-23)+|-16|-|-7|-(-35)
(3) (4)
(5) (6)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標為(2,2)請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1的坐標.
(2)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并寫出A2的坐標.
(3)畫出△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱的△A3B3C3,并寫出A3的坐標.
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【題目】如圖,⊙與菱形在平面直角坐標系中,點的坐標為點的坐標為,點的坐標為,點在軸上,且點在點的右側(cè).
()求菱形的周長.
()若⊙沿軸向右以每秒個單位長度的速度平移,菱形沿軸向左以每秒個單位長度的速度平移,設(shè)菱形移動的時間為(秒),當⊙與相切,且切點為的中點時,連接,求的值及的度數(shù).
()在()的條件下,當點與所在的直線的距離為時,求的值.
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【題目】由于受到手機更新?lián)Q代的影響,某手機店經(jīng)銷型號手機四月售價比三月每臺降價500元.如果賣出相同數(shù)量的型號手機,那么三月銷售額為9萬元,四月銷售額只有8萬元.
(1)三月型號手機每臺售價為多少元?
(2)為了提高利潤,該店計劃五月購進型號手機銷售,已知型號每臺進價為3500元,型號每臺進價為4000元,預(yù)計用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進這兩種手機共20臺,請問有幾種進貨方案?
(3)該店計劃六月對型號的尾貨進行銷售,決定在四月售價基礎(chǔ)上每售出一臺型號手機再返還顧客現(xiàn)金元,而型號按銷售價4400元銷售,如要使(2)中所有方案獲利相同,應(yīng)取何值?
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【題目】如圖,AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,BO=6,CO=8.
(1)判斷△OBC的形狀,并證明你的結(jié)論
(2)求BC的長
(3)求⊙O的半徑OF的長.
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,連接對角線AC.
(1)在邊AD上確定一點E,使EA=EC;在邊BC上確定一點F,使FA=FC;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,連接AF,CE.求證:四邊形AFCE是菱形.
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【題目】如圖,為了測量出樓房AC的高度,從距離樓底C處60米的點D(點D與樓底C在同一水平上)出發(fā),沿斜面坡度為i=l: 的斜坡DB前進30米到達點B,在點B處測得樓頂A的仰角為53,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53=, cos53=, tan53=, ≈1.732,結(jié)果精確到0.1米)
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