【題目】如圖,⊙與菱形在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸上,且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè).
()求菱形的周長.
()若⊙沿軸向右以每秒個(gè)單位長度的速度平移,菱形沿軸向左以每秒個(gè)單位長度的速度平移,設(shè)菱形移動(dòng)的時(shí)間為(秒),當(dāng)⊙與相切,且切點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),連接,求的值及的度數(shù).
()在()的條件下,當(dāng)點(diǎn)與所在的直線的距離為時(shí),求的值.
【答案】(1)菱形的周長為8;(2), ;(3)
【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)B作BE⊥AD,垂足為E.由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可知:BE=,AE=1,依據(jù)勾股定理可求得AB的長,從而可求得菱形的周長;(2)記 M與x軸的切線為F,AD的中點(diǎn)為E.先求得EF的長,然后根據(jù)路程=時(shí)間×速度列出方程即可;平移的圖形如圖3所示:過點(diǎn)B作BE⊥AD,垂足為E,連接MF,F(xiàn)為 M與AD的切點(diǎn).由特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠EAB=60°,依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠FAC=60°,然后證明△AFM是等腰直角三角形,從而可得到∠MAF的度數(shù),故此可求得∠MAC的度數(shù);(3)如圖4所示:連接AM,過點(diǎn)作MN⊥AC,垂足為N,作ME⊥AD,垂足為E.先求得∠MAE=30°,依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到AE的長,然后依據(jù)3t+2t=5-AE可求得t的值;如圖5所示:連接AM,過點(diǎn)作MN⊥AC,垂足為N,作ME⊥AD,垂足為E.依據(jù)菱形的性質(zhì)和切線長定理可求得∠MAE=60°,然后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到EA=,最后依據(jù)3t+2t=5+AE.列方程求解即可.
試題解析:( )如圖1所示:過點(diǎn)作,垂足為,
∵, ,
∴, ,
∴,
∵四邊形為菱形,
∴,
∴菱形的周長.
()如圖2所示,⊙與軸的切線為, 中點(diǎn)為,
∵,
∴,
∵,且為中點(diǎn),
∴, ,
∴,
解得.
平移的圖形如圖3所示:過點(diǎn)作,
垂足為,連接, 為⊙與切點(diǎn),
∵由()可知, , ,
∴,
∴,
∴,
∵四邊形是菱形,
∴,
∵為切線,
∴,
∵為的中點(diǎn),
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∴.
()如圖4所示:連接,過點(diǎn)作,垂足為,作,垂足為,
∵四邊形為菱形, ,
∴.
∵、是圓的切線
∴,
∵。
∴,
∴,
∴.
如圖5所示:連接,過點(diǎn)作,垂足為,作,垂足為,
∵四邊形為菱形, ,
∴,
∴,
∵、是圓的切線,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
綜上所述,當(dāng)或時(shí),圓與相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,則c的值是( )
A.﹣1
B.1
C.﹣4
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABE是等腰三角形,AB=AE,∠BAE=45°,過點(diǎn)B作BC⊥AE于點(diǎn)C,在BC上截取CD=CE,連接AD、DE并延長AD交BE于點(diǎn)P;
(1)求證:AD=BE;
(2)試說明AD平分∠BAE;
(3)如圖2,將△CDE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度,那么AD與BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, , 是的角平分線,以為圓心, 為半徑作⊙.
()求證: 是⊙的切線.
()已知交⊙于點(diǎn),延長交⊙于點(diǎn), ,求的值.
()在()的條件下,設(shè)⊙的半徑為,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90。 , AC<BC,D為AB的中點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)E,DF交BC于點(diǎn)F,且DE⊥DF,過點(diǎn)A作AG//BC交FD的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:AG=BF;
(2)若AE=4,BF=8,求線段EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若三角形的兩條邊長分別為6cm和10cm,則它的第三邊長不可能為 ( )
A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 17cm
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