【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=50°,則∠BDE= °.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)65.
【解析】
(1)要證明△AEC≌△BED,只要求得∠AEC=∠BED即可,根據(jù)∠1=∠2和三角形內(nèi)角和可以得到∠AEC=∠BED,然后寫(xiě)出△AEC≌△BED的條件,即可證明結(jié)論成立;
(2)根據(jù)(1)中證明的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì),可以求得∠ECD的度數(shù),然后即可求得∠BDE的度數(shù).
(1)證明:∵∠B=∠A,∠BOE=∠AOD,
∴∠3=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠1,
∴∠3+∠AED=∠1+∠AED,
∴∠BED=∠AEC,
在△AEC和△BED中
∴△AEC≌△BED(ASA);
(2)∵△AEC≌△BED,
∴EC=ED,
∴∠EDC=∠ECD,
∵∠1=50°,∠1=∠2,
∴∠EDC=∠ECD=(180°-∠1)=65°,∠2=50°,
∴∠BDE=180°﹣∠2﹣∠EDC=65°,
故答案為:65.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB邊上的一點(diǎn),以BD為直徑作⊙O.與AC相切于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證:EF2=BDCF;
(2)若CF=1,BD=5.求sinA的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了參加西部博覽會(huì),資陽(yáng)市計(jì)劃印制一批宣傳冊(cè).該宣傳冊(cè)每本共10頁(yè),由A、B兩種彩頁(yè)構(gòu)成.已知A種彩頁(yè)制版費(fèi)300元/張,B種彩頁(yè)制版費(fèi)200元/張,共計(jì)2400元.(注:彩頁(yè)制版費(fèi)與印數(shù)無(wú)關(guān))
(1)每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有多少?gòu)垼?/span>
(2)據(jù)了解,A種彩頁(yè)印刷費(fèi)2.5元/張,B種彩頁(yè)印刷費(fèi)1.5元/張,這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過(guò)30900元.如果按到資陽(yáng)展臺(tái)處的參觀者人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè),預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,中,為內(nèi)一點(diǎn),將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),且三點(diǎn)在同一直線上.
(1)填空: (用含的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,若,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),然后探究線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若,且點(diǎn)滿足,直接寫(xiě)出點(diǎn)到的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=8,AD=17,折疊紙片使點(diǎn)B落在邊AD上的E處,折痕為PQ.當(dāng)E在AD邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P,Q也隨著移動(dòng).若限定P,Q分別在邊BA,BC上移動(dòng),則點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為( 。
A.6B.7C.8D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與兩軸分別交于A、B、C三點(diǎn),已知點(diǎn)A(﹣3,0),B(1,0).點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng),作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)E.
(1)b= ;c= ;
(2)求線段PE取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),這個(gè)最大值是多少;
(3)連接AP,并以AP為邊作等腰直角△APQ,當(dāng)頂點(diǎn)Q恰好落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí),直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,平面直角坐標(biāo)系中,直線 y1=x+3與拋物線y2=﹣+2x 的圖象如圖,點(diǎn)P是 y2 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線 y1 的最短距離為()
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),線段與軸平行,且,拋物線(常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(1)求的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)
(2)判斷點(diǎn)是否在上,并說(shuō)明理由;
(3)若線段以每秒2個(gè)單位的速度向下平移,設(shè)平移的時(shí)間為秒
①若與線段總有公共點(diǎn),直接寫(xiě)出的取值范圍
②若同時(shí)以每秒3個(gè)單位的速度向下平移,在軸及其右側(cè)圖像與直線總有兩個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,小明家住在30米高的A樓里,小麗家住在B樓里,B樓坐落在A樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?/span>12時(shí)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為30°.
(1)如果A、B兩樓相距16米,那么A樓落在B樓上的影子有多長(zhǎng)?
(2)如果A樓的影子剛好不落在B樓上,那么兩樓的距離應(yīng)是多少米?(結(jié)果保留根號(hào))
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