【題目】已知,平面直角坐標(biāo)系中,直線 y1=x+3與拋物線y2=﹣+2x 的圖象如圖,點(diǎn)P是 y2 上的一個(gè)動點(diǎn),則點(diǎn)P到直線 y1 的最短距離為()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

設(shè)過點(diǎn)P平行直線y1的解析式為y=x+b,當(dāng)直線y=x+3與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P到直線y1的距離最小,如圖設(shè)直線y1x軸于A,交y軸于B,直線y=x+x軸于C,作CDABD,PEABE,想辦法求出CD的長即可解決問題.

解:設(shè)過點(diǎn)P平行直線y1的解析式為y=x+b,

當(dāng)直線y=x+3與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P到直線y1的距離最小,

,消去y得到:x2-2x+2b=0,

當(dāng)=0時(shí),4-8b=0,

b=,

∴直線的解析式為y=x+,

如圖設(shè)直線y1x軸于A,交y軸于B,直線y=x+x軸于C,作CDABD,PEABE,則A(-3,0),B(0,3),C(-,0),

OA=OB=3,OC=,AC=

∴∠DAC=45°,

CD==

ABPC,CDAB,PEAB,

PE=CD=,

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),延長到點(diǎn),使,得四邊形.若使四邊形是正方形,則應(yīng)在中再添加一個(gè)條件為__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+3a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C

1)求此拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn)(不點(diǎn)B,C重合),過點(diǎn)Py軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長.

②連接PB,PC,求PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

3)設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點(diǎn)E,點(diǎn)M是拋物線的對稱軸上一點(diǎn),Ny軸上一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)CE、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?如果存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠A=∠B,AEBE,點(diǎn)DAC邊上,∠1=∠2,AEBD相交于點(diǎn)O

1)求證:△AEC≌△BED;

2)若∠150°,則∠BDE   °.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作⊙OAB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,直線DF是⊙O的切線,D為切點(diǎn),交CB的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:DFAC;

(2)求tanE的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】洛陽某科技公司生產(chǎn)和銷售AB兩類套裝電子產(chǎn)品已知3A類產(chǎn)品和2B類產(chǎn)品的總售價(jià)是24萬元;2A類產(chǎn)品和3B類產(chǎn)品的總售價(jià)是26萬元公司生產(chǎn)一套A類產(chǎn)品的成品是萬元,生產(chǎn)B類產(chǎn)品的成本如下表:

套數(shù)

1

2

3

4

總成本萬元

8

12

16

20

該公司A類產(chǎn)品和B類產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少萬元?

①公司為了方便生產(chǎn),只安排生產(chǎn)一類電子產(chǎn)品,且銷售順利,設(shè)生產(chǎn)銷售該類電子產(chǎn)品x套:公司銷售xA類產(chǎn)品的利潤________;公司銷售xB類產(chǎn)品的利潤________

②怎樣安排生產(chǎn),才能使公司獲得的利潤較高?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)落在射線上,點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)落在射線上,點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)落在射線.連接,依此做法,則=________,=________(用含的代數(shù)式表示,為正整數(shù))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】鄂北公司以10/千克的價(jià)格收購一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售,為了得到日銷售量y(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系,經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:

銷售價(jià)格x(元/千克)

10

15

20

25

30

日銷售量y(千克)

300

225

150

75

0

1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

2)鄂北公司應(yīng)該如何確定這批產(chǎn)品的銷售價(jià)格,才能使日銷售利潤W1元最大?

3)若鄂北公司每銷售1千克這種產(chǎn)品需支出a元(a0)的相關(guān)費(fèi)用,當(dāng)20≤x≤25時(shí),鄂北公司的日獲利W2元的最大值為1215元,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、分別為坐標(biāo)軸上的三個(gè)點(diǎn),且,

1)求經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線的解析式;

2)點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動點(diǎn),且在直線的上方,連接、,并把沿翻折,得到四邊形,那么是否存在點(diǎn),使四邊形為菱形?若存在,請求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3)如圖2,過拋物線頂點(diǎn)作直線軸,交軸于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上兩點(diǎn)間的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合),直線、與直線分別交于點(diǎn)、,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí),是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案