【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與兩軸分別交于A、BC三點,已知點A(﹣30),B1,0).點P在第二象限內的拋物線上運動,作PDx軸于點D,交直線AC于點E

1b   c   ;

2)求線段PE取最大值時點P的坐標,這個最大值是多少;

3)連接AP,并以AP為邊作等腰直角△APQ,當頂點Q恰好落在拋物線的對稱軸上時,直接寫出對應的P點坐標.

【答案】1b=-2,c=3 2)當P時,線段PE有最大值;(3

【解析】

1)只需把點A、B的坐標代入y=-x2+bx+c即可求得b、c的值;

2)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,設點P的橫坐標為a,則點E的橫坐標也為a,則點P、E的縱坐標就可用a的代數(shù)式表示,PE的長度也就可以用a的代數(shù)式表示,然后運用二次函數(shù)的最值性就可求出PE最大時點P的坐標.

3)等腰直角△APQ的三邊都可能是底邊,故分三種情況進行討論,然后構造全等三角形,得到相等線段,然后用一個字母表示一條線段,從而將點P的坐標用該字母表示,然后代入拋物線的解析式,就可求出點P的坐標.

解:(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A-3,0),B1,0),

解得:

故答案為:-23;

2)由(1)知拋物線的解析式為y=-x2-2x+3

則點C坐標為(0,3),

設直線AC的解析式為y=mx+n,

則有

解得:

∴直線AC的解析式為y=x+3

設點P的橫坐標為a,則點E的橫坐標也為a

yP=-a2-2a+3,yE=a+3

PE=yP-yE=-a2-2a+3-a+3

=-a2-3a

=-a+2+

-10,

∴當a=-時,PE取到最大值,此時點P坐標為

故當P時,線段PE有最大值;

(3)Ⅰ.若AQ為等腰直角△APQ的底邊,如圖2,

則有AP=PQ,∠APQ=90°

過點PPGOA,垂足為G,過點PPTQH,垂足為T,

∵∠PGH=GHT=PTH=90°

∴四邊形PGHT是矩形.

∴∠GPT=90°,PT=GHPG=HT

∴∠APG=90°-GPQ=TPQ

在△AGP和△QTP中,

∴△AGP≌△QTP

AG=TQ,PG=PT

PG=GH

∵拋物線y=-x2-2x+3的對稱軸為x=,

OH=1

PG=tt0),則OG=GH+OH=PG+OH=t+1

∵點P在第二象限,

∴點P的坐標為(-t-1,t).

∵點P在拋物線y=-x2-2x+3上,

t=--t-12-2-t-1+3

整理得:t2+t-4=0

解得:(舍去),,

∴點P的坐標為

Ⅱ.若PQ為等腰直角△APQ的底邊,如圖3,

則有AP=AQ,∠PAQ=90°

過點PPGOA,垂足為G

則有∠APG=90°-PAG=HAQ

在△AGP和△QHA

∴△AGP≌△QHA

PG=AH

AH=AO-OH=3-1=2,

PG=2

yP=2

-x2-2x+3=2,

∵點P在第二象限,

∴點P的坐標為(,2).

Ⅲ.若AP為等腰直角△APQ的底邊,如圖4,

則有AQ=PQ,∠AQP=90°

過點PPTQH,垂足為T,

則有∠AQH=90°-PQT=TPQ

在△AHQ和△QTP中,

∴△AHQ≌△QTP

AH=QTQH=PT

AH=2,

QT=2

QH=PT=pp0),則TH=p+2,

∵點P在第二象限,

∴點P的坐標為(-p-1,p+2).

∵點P在拋物線y=-x2-2x+3上,

p+2=--p-12-2×-p-1+3

整理得:p2+p-2=0

解得:p1=-2(舍去),p2=1,

∴點P的坐標為(-2,3).

綜上所述:點P的坐標為

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套數(shù)

1

2

3

4

總成本萬元

8

12

16

20

該公司A類產(chǎn)品和B類產(chǎn)品的銷售單價分別是多少萬元?

①公司為了方便生產(chǎn),只安排生產(chǎn)一類電子產(chǎn)品,且銷售順利,設生產(chǎn)銷售該類電子產(chǎn)品x套:公司銷售xA類產(chǎn)品的利潤________;公司銷售xB類產(chǎn)品的利潤________

②怎樣安排生產(chǎn),才能使公司獲得的利潤較高?

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3)如(圖2),若點M在拋物線上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的條件下,是否存在點P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出點P坐標;若不存在,請說明理由.

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