【題目】已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF；

（1）求證： AE∥BF．

（2）若EC=ED，請(qǐng)判斷四邊形ECFD的形狀

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形ECFD為菱形，見(jiàn)解析

【解析】

（1）證明△ACE≌△BDF，得到∠A=∠B，利用平行線的判定可得結(jié)論；

（2）先證明四邊形ECFD為平行四邊形，再由EC=ED得出四邊形ECFD為菱形.

解：（1）證明：∵AD=BC，AE=BF，CE=DF，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF（SSS），

∴∠A=∠B，

∴AE∥BF；

（2）四邊形ECFD為菱形，

∵△ACE≌△BDF，

∴EC=DF，∠ACE=∠BDF，

∴∠ECD=∠FCD，

∴EC∥DF，

又∵EC=DF，

∴四邊形ECFD為平行四邊形，

又∵EC=ED，

∴四邊形ECFD為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】溫州茶山楊梅名揚(yáng)中國(guó)，某公司經(jīng)營(yíng)茶山楊梅業(yè)務(wù)，以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格買(mǎi)入楊梅（購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量不超過(guò)8噸），包裝后直接銷售，包裝成本為1萬(wàn)元/噸，它的平均銷售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/噸）與銷售數(shù)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式？

（2）當(dāng)銷售數(shù)量為多少時(shí)，該公司經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)（w）最大？最大毛利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？（毛利潤(rùn)＝銷售總收入﹣進(jìn)價(jià)總成本﹣包裝總費(fèi)用）

（3）經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，楊梅深加工后不包裝直接銷售，平均銷售價(jià)格為12萬(wàn)元/噸．深加工費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）與加工數(shù)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是

①當(dāng)該公司銷售楊梅多少噸時(shí)，采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)一樣？

②該公司銷售楊梅噸數(shù)在 范圍時(shí)，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)大些？（直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)時(shí)間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．

（1）若已確定小英打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，矩形CDEF的邊CD在CB上，且5CD=3CB，邊CF在軸上，且CF=2OC-3，反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與兩軸分別交于A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）．點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E．

（1）b＝　 　；c＝　 　；

（2）求線段PE取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，這個(gè)最大值是多少；

（3）連接AP，并以AP為邊作等腰直角△APQ，當(dāng)頂點(diǎn)Q恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為貧困山區(qū)捐款，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖．

這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為______元，中位數(shù)為______元；

求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)_______元；

該校共有1200名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總錢(qián)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：

（1）慢車的速度為_____km/h，快車的速度為_____km/h；

（2）解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車之間的距離為500km．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在下列14×7的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如A(－6，0)、B(－3，4)都是格點(diǎn)．

（1）直接寫(xiě)出△ABO的形狀；

（2）要求在下圖中僅用無(wú)刻度的直尺作圖：將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△DEO，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在x軸正半軸上．操作如下：

第一步：在x正半軸上找一個(gè)格點(diǎn)E，使OE=OB；

第二步：找一個(gè)格點(diǎn)F，使∠EOF=∠AOB；

第三步：找一個(gè)格點(diǎn)M，作直線長(zhǎng)AM交直線OF于D，連DE，則△DEO即為所作出的圖形．

請(qǐng)你按步驟完成作圖，并直接寫(xiě)出直線AM的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春天來(lái)了，我校計(jì)劃組織師生共人坐、兩種型號(hào)的大巴車外出春游，且型車每輛租金為元，型車每輛租金為元，為了保證安全，校方要求必須保證人人都有座位．學(xué)生南南發(fā)現(xiàn)若租輛型與輛型大巴車恰好能坐下人，若租輛型與輛型大巴車恰好能坐下人．

（1）請(qǐng)問(wèn)輛型與輛型大巴車各有幾座？

（2）現(xiàn)學(xué)校決定租兩種型號(hào)的大巴車共輛作為出行交通工具，但政教主任蔣老師發(fā)現(xiàn)租車總經(jīng)費(fèi)不能超過(guò)元．他想運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析，為學(xué)校尋找最節(jié)省的租車方案．現(xiàn)蔣老師設(shè)學(xué)校租了型大巴車輛，租車總費(fèi)用為元．請(qǐng)你幫蔣老師完成分析過(guò)程，確定共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢(qián)？并求出最低費(fèi)用．

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