Question

【題目】（2017黔東南州）如圖，某校教學樓后方有一斜坡，已知斜坡的長為12米，視角為60°，根據(jù)有關部門的規(guī)定，時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡進行改造，在保持坡腳不動的情況下，學校至少要把坡頂向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】學校至少要把坡頂向后水平移動7米才能保證教學樓的安全．

【解析】

假設點D移到D′的位置時，恰好∠α=39°，過點D作DE⊥AC于點E，作D′E′⊥AC于點E′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE、CE、CE′的長，進而可得出結論．

假設點D移到D’的位置時，恰好∠α=39°，過D點作DE⊥AC于E點，作D’E⊥AC于E’

∵CD=12m，∠DCE=60°

∴DE=CD·sin60°=6m，CE=CD·cos60°=6m

∵DE⊥AC，D’E’⊥AC，DD’∥CE’

∴四邊形DEE’D’是矩形

∴DE=D’E’=6m

∵∠D’CE’=39°

∴CE′=≈13

∴EE′=CE′﹣CE=13﹣6=7（米）．

答：學校至少要把坡頂D向后水平移動7米才能保證教學樓的安全．