Question

【題目】已知拋物線(xiàn)交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，且對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，求b的值；

（3）在（1）的條件下，點(diǎn)Q為x軸下方拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，直線(xiàn)、分別交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M、N.請(qǐng)問(wèn)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.（3），為定值

【解析】

（1）將，A坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式即可；

（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，可證明是等腰直角三角形，通過(guò)勾股定理即可求得長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)，從而求得b的值.

（3）設(shè)，求得直線(xiàn)，直線(xiàn)，用含t的代數(shù)式表示即可求解.

（1）∵，∴拋物線(xiàn)為，

∴將點(diǎn)代入，得，∴，

∴拋物線(xiàn)的解析式為，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

（2）由已知將點(diǎn)代入，得，∴，

∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，∴，

∴，∴；

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，則∴，

∴，是等腰直角三角形，

∴由勾股定理得，

又∵，

∴，

解得.

（3）為定值，如圖所示:

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)

∴，

設(shè)

設(shè)直線(xiàn)解析式為

∴，解得：

∴直線(xiàn)

當(dāng)時(shí)，

∴

設(shè)直線(xiàn)解析式為

∴解得：

∴直線(xiàn)

當(dāng)時(shí)，

∴

∴，為定值.