【題目】如圖，將邊長為3cm的正方形ABCD繞頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形EBCF，則兩個圖形重疊部分（陰影部分）的面積為______cm2．

【答案】3

【解析】

由正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=BG，由“HL”可證Rt△ABM≌△GBM，可得∠ABM=∠GBM=30°，可求AM=，由可求陰影部分的面積．

解：如圖，設(shè)AD與FG相交于點M，連接BM，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=3cm，∠ABC=90°，

∵正方形ABCD繞頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形EBCF，

∴BG=BC，∠GBC=30°，

∴BG=AB，且BM=BM，

∴Rt△ABM≌△GBM（HL）

∴∠ABM=∠GBM，

∵∠ABM+∠GBM=∠ABC-∠GBC=60°

∴∠ABM=∠GBM=30°，

∵tan∠ABM=

∴AM=

∴S陰影=2×S△ABM=2××3×=3，

故答案為：3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，對角線，，點從點出發(fā)沿方向勻速運動，速度是，點從點出發(fā)沿方向勻速運動，速度是，，與交于點，連接.設(shè)運動時間為.

（1）當(dāng)于時，求的值；

（2）設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時刻，使平分？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC，∠BAC=90°，點D是BC中點，AD=AC，BC=2，過A，D兩點作⊙O，交AB于點E

（1）求弦AD的長；

（2）如圖1，當(dāng)圓心O在AB上，且點M是圓O下方的半圓上的一動點，連接DM交AB于點N，求當(dāng)△DEM是等腰三角形時，求ON的長；

（3）如圖2，當(dāng)圓心O不在AB上且動圓⊙O與DB相交于點Q時，過D作DH⊥AB（垂足為H）并交⊙O于點P，問：當(dāng)⊙O變動時DP-DQ的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，菱形中，，是對角線上的一點，點在的延長線上，且，交于，連接.

（1）證明：；

（2）判斷的形狀，并說明理由.

（3）如圖2，把菱形改為正方形，其他條件不變，直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周末，甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車去距學(xué)校6000米的凈月潭公園.兩人同時從學(xué)校出發(fā)，以a米/分的速度勻速行駛出發(fā)4.5分鐘時，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證，以1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校，取完學(xué)生證（在學(xué)校取學(xué)生證所用時間忽略不計），繼續(xù)以返回時的速度追趕乙.甲追上乙后，兩人以相同的速度前往凈月潭.乙騎自行車的速度始終不變.設(shè)甲、乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s（米），乙同學(xué)行駛的時間為t（分），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求a、b的值.

（2）求甲追上乙時，距學(xué)校的路程.

（3）當(dāng)兩人相距500米時，直接寫出t的值是_______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某隧道截面示意圖，它是由拋物線和長方形構(gòu)成，已知米，米，拋物線頂點D到地面OA的垂直距離為10米，以OA所在直線為x軸，以OB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系．

求拋物線的解析式；

由于隧道較長，需要在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們到地面的高度相同，如果燈離地面的高度不超過8米，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

一輛特殊貨運汽車載著一個長方體集裝箱，集裝箱寬為4m，最高處與地面距離為6m，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，雙向行車道間隔距離為，交通部門規(guī)定，車載貨物頂部距離隧道壁的豎直距離不少于，才能安全通行，問這輛特殊貨車能否安全通過隧道？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于，兩點，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿方向運動，以為邊作矩形（點在軸上），設(shè)運動的時間為秒.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）過點作軸于點，交拋物線于點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；

（3）如圖，動點同時從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿方向運動，以為邊作等腰直角三角形，與交于點.給出如下定義：在四邊形中，，且，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.當(dāng)矩形和等腰三角形重疊的四邊形是“箏形”時，求“箏形”的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，如圖，AB=12，BC=4．BH與⊙O相切于點B，過點C作BH的平行線交AB于點E．

（1）求CE的長；

（2）延長CE到F，使EF=，連接BF并延長BF交⊙O于點G，求BG的長；

（3）在（2）的條件下，連接GC并延長GC交BH于點D，求證：BD=BG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：平面內(nèi)點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d，點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D，定義點A到圖形G的距離跨度為R=D-d．

（1）①如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G1為以O為圓心，2為半徑的圓，直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度：

A（1，0）的距離跨度______________；

B（-， ）的距離跨度____________；

C（-3，-2）的距離跨度____________；

②根據(jù)①中的結(jié)果，猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是______________．

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G2為以D（-1，0）為圓心，2為半徑的圓，直線y=k（x-1）上存在到G2的距離跨度為2的點，求k的取值范圍．

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP：y=x（x≥0），⊙E是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運動，若射線OP上存在點到⊙E的距離跨度為2，求出圓心E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍．

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