【題目】已知:AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),如圖,AB=12,BC=4.BH與⊙O相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)C作BH的平行線交AB于點(diǎn)E.
(1)求CE的長(zhǎng);
(2)延長(zhǎng)CE到F,使EF=,連接BF并延長(zhǎng)BF交⊙O于點(diǎn)G,求BG的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,連接GC并延長(zhǎng)GC交BH于點(diǎn)D,求證:BD=BG.
【答案】(1) CE=4;(2)BG=8;(3)詳見解析.
【解析】
(1)只要證明△ABC∽△CBE,可得,由此即可解決問題;
(2)連接AG,只要證明△ABG∽△FBE,可得,由BE==4,再求出BF,即可解決問題;
(3)通過計(jì)算首先證明CF=FG,推出∠FCG=∠FGC,由CF∥BD,推出∠GCF=∠BDG,推出∠BDG=∠BGD即可證明.
解:(1)∵BH與⊙O相切于點(diǎn)B,
∴AB⊥BH,
∵BH∥CE,
∴CE⊥AB,
∵AB是直徑,
∴∠CEB=∠ACB=90°,
∵∠CBE=∠ABC,
∴△ABC∽△CBE,
∴=,
∵AC==4,
∴CE=4.
(2)連接AG.
∵∠FEB=∠AGB=90°,∠EBF=∠ABG,
∴△ABG∽△FBE,
∴=,
∵BE==4,
∴BF==3,
∴=,
∴BG=8.
(3)易知CF=4+=5,
∴GF=BG﹣BF=5,
∴CF=GF,
∴∠FCG=∠FGC,
∵CF∥BD,
∴∠GCF=∠BDG,
∴∠BDG=∠BGD,
∴BG=BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形OBDC的對(duì)角線相交于點(diǎn)E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=上,求平行四邊形OBDC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的圖形△A′B′C′;
(4)計(jì)算△A′B′C′的面積﹒
(5)在x軸上存在一點(diǎn)P,使PA+PC最小,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“朗讀者”節(jié)目的影響下,某中學(xué)開展了“好書伴我成長(zhǎng)”的讀書活動(dòng),為了解3月份七年級(jí)300名學(xué)生讀書情況,隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50個(gè)學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
冊(cè)數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人數(shù) | 4 | 12 | 16 | 17 | 1 |
關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是( 。
A. 眾數(shù)是 17 B. 平均數(shù)是 2 C. 中位數(shù)是 2 D. 方差是 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=與y=(x>0,0<m<n)的圖象上,對(duì)角線BD∥y軸,且BD⊥AC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.
(1)當(dāng)m=4,n=20時(shí).
①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)判斷的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,PB是⊙O的切線,C是⊙O上的點(diǎn),AC∥OP,M是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn),A與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)設(shè)OP=AC,求∠CPO的正弦值;
(3)設(shè)AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售,有關(guān)信息如下表:
原進(jìn)價(jià)(元/張) | 零售價(jià)(元/張) | 成套售價(jià)(元/套) | |
餐桌 | a | 270 | 500 |
餐椅 | b | 70 |
若購(gòu)進(jìn)3張餐桌18張餐椅需要1170元;若購(gòu)進(jìn)5張餐桌25張餐椅需要1750元.
(1)求表中a,b的值;
(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.該商場(chǎng)計(jì)劃將全部餐桌配套銷售(一張餐桌和四張餐椅配成一套),其余餐椅以零售方式銷售.設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌的數(shù)量為x(張),總利潤(rùn)為W(元),求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出總利潤(rùn)最大時(shí)的進(jìn)貨方案.
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