【題目】如圖,在中,,,的重直平分線交,于點,.
(1)求證:;
(2)當時,求的面積.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)首先連接BE,由在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,可求得∠ABC的度數(shù),又由AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AE=BE,繼而可求得∠CBE的度數(shù),然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì),證得AE=2CE.(2) △ADE中,∠ADE=90°,∠A=30°,,推出AE=2,從而求出AC的長,再根據(jù)勾股定理求出BC的長,即可求出的面積.
如圖,連接BE,
∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=90°-∠A=60°,
∵DE是AB的垂直平分線,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=30°,
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°,
在Rt△BCE中,BE=2CE,
∴AE=2CE.
(2)∵△ADE中,∠ADE=90°,∠A=30°,,∴AE=2,
∵,∴CE=1,AC=3,
設(shè)BC=x,則AB=2x,
∴
∴BC= ,
∴.
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【題目】在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,∠MDN的兩邊分別與AB,AC相交于M,N兩點,且DM=DN.
(1)如圖甲,若∠C=90°,∠BAC=60°,AC=9,∠MDN=120°,ND∥AB.
①寫出∠MDA= °,AB的長是 .
②求四邊形AMDN的周長;
(2)如圖乙,過D作DF⊥AC于F,先補全圖乙再證明AM+AN=2AF.
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【題目】請閱讀下列材料:
問題:如圖,在正方形和平行四邊形中,點,,在同一條直線上,是線段的中點,連接,.
探究:當與的夾角為多少度時,平行四邊形是正方形?
小聰同學的思路是:首先可以說明四邊形是矩形;然后延長交于點,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理可以探索出問題的答案.
請你參考小聰同學的思路,探究并解決這個問題.
(1)求證:四邊形是矩形;
(2)與的夾角為________度時,四邊形是正方形.
理由:
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【題目】某校為美化校園,計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元,乙隊為0.25萬元,要使這次的綠化總費用不超過8萬元,至少應安排甲隊工作多少天?
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【題目】甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶次,每次射靶的成績?nèi)缦拢?/span>
甲:,,,,,,,,,
乙:,,,,,,,,,
丙:,,,,,,,,,
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | __________ | ||
乙 | __________ | ||
丙 | __________ |
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,哪位運動員的成績最穩(wěn)定.并簡要說明理由.
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是( )
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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【題目】圖中是拋物線形拱橋,當拱頂離水面2m時,水面寬4m,建立如圖所示的平面直角坐標系:
(1)求拱橋所在拋物線的解析式;
(2)當水面下降1m時,則水面的寬度為多少?
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【題目】如圖,等邊△OAB的邊長為2,點B在x軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A點,將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),使點A落在雙曲線上,則α=________________.
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【題目】已知:AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,如圖,AB=12,BC=4.BH與⊙O相切于點B,過點C作BH的平行線交AB于點E.
(1)求CE的長;
(2)延長CE到F,使EF=,連接BF并延長BF交⊙O于點G,求BG的長;
(3)在(2)的條件下,連接GC并延長GC交BH于點D,求證:BD=BG.
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