Question

【題目】某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如下表：

	原進(jìn)價(jià)（元/張）	零售價(jià)（元/張）	成套售價(jià)（元/套）
餐桌	a	270	500
餐椅	b	70

若購(gòu)進(jìn)3張餐桌18張餐椅需要1170元；若購(gòu)進(jìn)5張餐桌25張餐椅需要1750元．

（1）求表中a，b的值；

（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將全部餐桌配套銷售（一張餐桌和四張餐椅配成一套），其余餐椅以零售方式銷售．設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌的數(shù)量為x（張），總利潤(rùn)為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出總利潤(rùn)最大時(shí)的進(jìn)貨方案．

Answer 1

【答案】（1）a＝150，b＝40；（2）W＝220x+600，總利潤(rùn)最大時(shí)的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)30張餐桌，170張餐椅．

【解析】

（1）根據(jù)“購(gòu)進(jìn)3張餐桌18張餐椅需要1170元；若購(gòu)進(jìn)5張餐桌25張餐椅需要1750元”，列二元一次方程組求解即可；

（2）根據(jù)“該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)200張”得出x的取值范圍，根據(jù)成套賣出獲得的利潤(rùn)加上單張餐椅的獲利額得出利潤(rùn)函數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得何時(shí)取得最大利潤(rùn)及利潤(rùn)的最大值，同時(shí)也可以明確此時(shí)的購(gòu)買方案.

（1）由題意得：

解得：

故a的值為150，b的值為40；

（2）

由題意得：

的值隨x的增大而增大

因此，當(dāng)時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大值為：（元）

此時(shí)，

故W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：，總利潤(rùn)最大時(shí)的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)30張餐桌，170張餐椅.