【題目】順次連接平面上四點得到一個四邊形,從①,②,③,④四個條件中任取其中兩個,可以得出“四邊形是平行四邊形”,這一結論的情況共有( )
A.2種B.3種C.4種D.5種
【答案】B
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定定理可得出答案.
如圖,
當①AB∥CD,③∠A=∠C時,四邊形ABCD為平行四邊形;
理由:∵AD∥BC,
∴∠D+∠C=180°,
∵∠A=∠C,
∴∠D+∠A=180°,
∵AB∥CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形;
當①AB∥CD,④∠B=∠D時,四邊形ABCD為平行四邊形;理由:同上;
當③∠A=∠C,④∠B=∠D時,四邊形ABCD為平行四邊形;
理由:在四邊形ABCD中,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∴2∠A+2∠B=360°
∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC,
同理:AB∥DC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形;
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,點A、B、C在x軸上,點D、E在y軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點,直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點,與其對稱軸交于M,點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合),PQ∥y軸與拋物線交于點Q.
(1)求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式;
(2)判斷△BDC的形狀,并給出證明;當P在什么位置時,以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形,并求出此時點P的坐標;
(3)若拋物線的頂點為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請直接寫出點P的坐標;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】王師傅承包了一片池塘養(yǎng)水產(chǎn)品,他用總長為88m的圍網(wǎng)圍成如圖所示的5個區(qū)域,其中②③④⑤四個區(qū)域面積相等.設AH=xm,整個矩形區(qū)域的面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并注明自變量x的取值范圍;
(2)當x為何值時,y取最大值?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高,汽車已越來越多地進入到各個家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設計師提供了樓頂停車場的設計示意圖.按規(guī)定,停車場坡道口上坡要張貼限高標志,以便告知車輛能否安全駛入.如圖,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1,0);⑤當1<x<4時,有y2<y1,
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【題目】在一個三角形中,如果一個角是另一個角的2倍,我們稱這種三角形為倍角三角形.如圖1,倍角△ABC中,∠A=2∠B,∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a,b,c,倍角三角形的三邊a,b,c有什么關系呢?讓我們一起來探索.
(1)我們先從特殊的倍角三角形入手研究.請你結合圖形填空:
三三角形角形 | 角的已知量 | ||
圖2 | ∠A=2∠B=90° | ||
圖3 | ∠A=2∠B=60° |
(2)如圖4,對于一般的倍角△ABC,若∠CAB=2∠CBA,∠CAB、∠CBA、∠C的對邊分別記為a,b,c,a,b,c,三邊有什么關系呢?請你作出猜測,并結合圖4給出的輔助線提示加以證明;
(3)請你運用(2)中的結論解決下列問題:若一個倍角三角形的兩邊長為5,6,求第三邊長.(直接寫出結論即可)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)先作的圖象關于x軸的對稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,寫出變化后圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,當直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點時,求的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知點,與坐標原點O在同一直線上,且AO=BO,其中m,n滿足.
(1)求點A,B的坐標;
(2)如圖1,若點M,P分別是x軸正半軸和y軸正半軸上的點,點P的縱坐標不等于2,點N在第一象限內(nèi),且,PA⊥PN,,求證:BM⊥MN;
(3)如圖2,作AC⊥y軸于點C,AD⊥x軸于點D,在CA延長線上取一點E,使,連結BE交AD于點F,恰好有,點G是CB上一點,且,連結FG,求證:.
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