【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1,0);⑤當1<x<4時,有y2<y1,
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
【答案】C
【解析】
試題解析:∵拋物線的頂點坐標A(1,3),
∴拋物線的對稱軸為直線x=-=1,
∴2a+b=0,所以①正確;
∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∴b=-2a>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以②錯誤;
∵拋物線的頂點坐標A(1,3),
∴x=1時,二次函數(shù)有最大值,
∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根,所以③正確;
∵拋物線與x軸的一個交點為(4,0)
而拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個交點為(-2,0),所以④錯誤;
∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B點(4,0)
∴當1<x<4時,y2<y1,所以⑤正確.
故選C.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點O在AC上,以OA為半徑的⊙O交AB于點D,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE.
(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)若AB=5,BC=4,OA=1,求線段DE的長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE
(1)求證:CE=AD
(2)當點D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明理由
(3)若D為AB的中點,則當∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x﹣3.
(1)用配方法求函數(shù)圖象頂點坐標、對稱軸,并寫出圖象的開口方向;
(2)在所給網格中建立平面直角坐標系井直接畫出此函數(shù)的圖象.
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【題目】如圖,方格紙中每個小方格都是長為1個單位的正方形.若學校位置的坐標為A(1,2),解答以下問題:
(1)請在圖中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼,并寫出圖書館B位置的坐標;
(2)若體育館位置的坐標為C(-3,3),請在坐標系中標出體育館的位置,并順次連接學校、圖書館、體育館,得到△ABC,求△ABC的面積.
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【題目】順次連接平面上四點得到一個四邊形,從①,②,③,④四個條件中任取其中兩個,可以得出“四邊形是平行四邊形”,這一結論的情況共有( )
A.2種B.3種C.4種D.5種
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【題目】如圖所示,已知點F的坐標為(3,0),點A,B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點,點P是此圖象上的一動點.設點P的橫坐標為x,PF的長為d,且d與x之間滿足關系:d=5﹣x(0≤x≤5),則下列結論:①AF=2; ②S△POF的最大值是6;③當d=時,OP=; ④OA=5.其中正確的有_____(填序號).
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【題目】如圖,已知∠MON=30°,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA2=4,則△AnBnAn+1的邊長為_____.
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【題目】如圖,,四邊形ABCD的頂點A在的內部,B,C兩點在OM上(C在B,O之間),且,點D在ON上,若當CD⊥OM時,四邊形ABCD的周長最小,則此時AD的長度是__________.
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