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【題目】小剛在實踐課上要做一個如圖1所示的折扇，折扇扇面的寬度AB是骨柄長OA的，折扇張開的角度為120°．小剛現要在如圖2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料長為24cm，寬為21cm．小剛經過畫圖、計算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不計裁剪和粘貼時的損耗，此時扇面的寬度AB為（ ）

A． 21cm B．20 cm C． 19cm D． 18cm

【答案】D．

【解析】

試題解析：如圖所示：由題意可得：當在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，此時扇形與矩形的邊長相切，切點為E，

過點O作OF⊥CB，于點F，

則∠ABC=∠OBF=30°，OF=BO，AC=AB，

設FO=xcm，則BF=xcm，BO=2xcm，

∵折扇扇面的寬度AB是骨柄長OA的，

∴AB=6xcm，

故AC=3xcm，BC=3xcm，

故2×（x+3x）=24，

解得：x=3，

故AB=6x=18（cm），

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y＝kx+b經過點A（﹣2，﹣1），交y軸負半軸于點B，且∠ABO＝30°，過點A作直線AC⊥x軸于點C，點P在直線AC上．

（1）k＝　 　；b＝　 　；

（2）設△ABP的面積為S，點P的縱坐標為m．

①當m＞0時，求S與m之間的函數關系式；

②當S＝2時，求m的值；

③當m＞0且S＝4時，以BP為邊作等邊△BPQ，請直接寫出符合條件的所有點Q的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知B點的坐標為B（8，0）．

（1）求拋物線的解析式及其對稱軸方程．

（2）連接AC、BC，試判斷△AOC與△COB是否相似？并說明理由．

（3）在拋物線上BC之間是否存在一點D，使得△DBC的面積最大？若存在請求出點D的坐標和△DBC的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在四邊形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD交于點O，且AC=BD，下列四個命題中真命題是（ ）

A. 若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；

B. 若∠DBC=∠ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；

C. 若，則四邊形ABCD一定是矩形；

D. 若AC⊥BD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BA的延長線上，BC=24， ．

（1）求AB的長；

（2）若AD=6.5，求的余切值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點A，交y軸于點B，直線y=2x﹣4交x軸于點D，與直線AB相交于點C（3，2）．

（1）根據圖象，寫出關于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；

（2）若點A的坐標為（5，0），求直線AB的解析式；

（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A，B兩點，點A在點B的左側．

（1）如圖1，當k=1時，直接寫出A，B兩點的坐標；

（2）在（1）的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點C、D兩點（點C在點D的左側），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角板放在平面直角坐標系中，直角邊垂直軸，垂足為，已知，點，，均在反比例函數的圖象上，分別作軸于，軸于，延長，交于點，且點為的中點．

求點的坐標；

求四邊形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于點E，F是AB的中點，聯結AE、EF，且AE⊥BE．

求證：（1）四邊形BCEF是菱形；

（2）.

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