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【題目】閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖矩形是矩形ABCD的“減半”矩形．

請你解決下列問題：

（1）當矩形的長和寬分別為1,2時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由;

（2）邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由.

【答案】（1）當矩形的長和寬分別為1,2時，它不存在“減半”矩形.（2）邊長為的正方形不存在“減半”正方形.

【解析】

（1）假設存在，不妨設“減半”矩形的長和寬分別為x、y，根據如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，可列出方程組求解．

（2）正方形和其他的正方形是相似圖形，周長比是2，面積比就應該是4，所以不存在“減半”正方形．

（1）不存在．
假設存在，不妨設“減半”矩形的長和寬分別為x、y，
則，
由①得：y=-x③，
把③代入②得：x2-x+1=0，
b2-4ac=-4＜0，
所以不存在；
（2）不存在．
因為兩個正方形是相似圖形，當它們的周長比為時，面積比必定是，
所以正方形不存在“減半”正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知菱形，是動點，邊長為4， ，則下列結論正確的有幾個（ ）

①； ②為等邊三角形

③ ④若，則

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過兩點.

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）若是直線上方拋物線上一點；

①當的面積最大時，求點的坐標；

②在①的條件下，點關于拋物線對稱軸的對稱點為，在直線上是否存在點，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是內接三角形，點D是BC的中點，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．

（1）如圖1，畫出弦AE，使AE平分∠BAC；

（2）如圖2，∠BAF是的一個外角，畫出∠BAF的平分線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；

（3）如圖②，F是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1與x軸交于A、B兩點，頂點為P．

（1）求m的取值范圍；

（2）若A、B位于原點兩側，求m的取值范圍；

（3）若頂點P在第四象限，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，∠BAD=70°，則∠ADC等于（　�。�

A. 50° B. 55° C. 65° D. 70°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數y＝ax2+4ax+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點（A在B的左側），交y軸于點C．一次函數y＝﹣x+b的圖象經過點A，與y軸交于點D（0，﹣3），與這個二次函數的圖象的另一個交點為E，且AD：DE＝3：2．

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）若點M為x軸上一點，求MD+MA的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上(不與點C，D重合)，連接AE，BD交于點F.

（1）若點E為CD中點，AB＝2，求AF的長.

（2）若∠AFB＝2，求的值.

（3）若點G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.

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