【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上(不與點C，D重合)，連接AE，BD交于點F.

（1）若點E為CD中點，AB＝2，求AF的長.

（2）若∠AFB＝2，求的值.

（3）若點G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由可得DE的長，利用勾股定理可得AE的長，又易證，由相似三角形的性質(zhì)可得，求解即可得；

（2）如圖（見解析），連接AC與BD交于點O，由正方形的性質(zhì)可知，，，設，在中，可求出，從而可得DF和BF的長，即可得出答案；

（3）設正方形的邊長，可得DE、AO、BO、BD的長，由可得BF的長，又根據(jù)可得BG的長，從而可得的面積，用正方形的面積減去三個三角形的面積可得四邊形AGCE的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的最大值.

（1）為CD中點，

，

，即

又

；

（2）如圖，連接AC與BD交于點O

由正方形的性質(zhì)得，

設

在中，

，

；

（3）設正方形的邊長，則

由（1）知，

又

又

又

由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得：當時，有最大值，最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖矩形是矩形ABCD的“減半”矩形．

請你解決下列問題：

（1）當矩形的長和寬分別為1,2時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由;

（2）邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線（b，c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，﹣1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．

（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q．

（i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；

（ii）取BC的中點N，連接NP，BQ．試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，解決問題：

材料1：在研究數(shù)的整除時發(fā)現(xiàn)：能被5、25、125、625整除的數(shù)的特征是：分別看這個數(shù)的末一位、末兩位、末三位、末四位即可，推廣成一條結(jié)論；末位能被整除的數(shù)，本身必能被整除，反過來，末位不能被整除的數(shù)，本身也不可能被整除，例如判斷992250能否被25、625整除時，可按下列步驟計算：

，為整數(shù)，能被25整除

，不為整數(shù)，不能被625整除

材料2：用奇偶位差法判斷一個數(shù)能否被11這個數(shù)整除時，可把這個數(shù)的奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，則原數(shù)能被11整除，反之則不能.

（1）若這個三位數(shù)能被11整除，則　　；在該三位數(shù)末尾加上和為8的兩個數(shù)字，讓其成為一個五位數(shù)，該五位數(shù)仍能被11整除，求這個五位數(shù)

（2）若一個六位數(shù)p的最高位數(shù)字為5，千位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，且這個數(shù)既能被125整除，又能被11整除，求這個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．

（1）求證：△DCE∽△BCA；

（2）若AB=3，AC=4．求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．

（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？

（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；

（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四邊形EFPQ是矩形，點P與點C重合，點Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點E與點A、點B均不重合）．

（1）當AE＝8時，求EF的長；

（2）設AE＝x，矩形EFPQ的面積為y．

①求y與x的函數(shù)關系式；

②當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

（3）當矩形EFPQ的面積最大時，將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運動（當點P到達點B時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y= x2－4x＋3．

（1）把這個二次函數(shù)化成的形式并寫出拋物線的頂點坐標；

（2）畫出這個二次函數(shù)的圖象，并利用圖象直接寫出當y>0時，x的取值范圍． 當x取何值時，y隨x的增大而減��；

（3）若拋物線與軸的交點記為A，B，該圖象上存在一點C，且△ABC的面積為3，求點C的坐標．

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