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【題目】直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過兩點.

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）若是直線上方拋物線上一點；

①當的面積最大時，求點的坐標；

②在①的條件下，點關于拋物線對稱軸的對稱點為，在直線上是否存在點，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）①；存在，或

【解析】

（1）先求得點的坐標，再代入求得b、c的值，即可得二次函數的表達式；

（2）作交于點,,,,根據二次函數性質可求得.

（3）求出，再根據直線與直線的夾角是的兩倍，得出線段的關系，用兩點間距離公式求出坐標.

解：如圖

（1），

；

（2）作交于點.

①設，，

則：

則時，最大，

；

（2），則，

設，

①若：

則，

∴；

②若則

，，

作于，

，與重合，

關于對稱，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某縣積極響應市政府加大產業(yè)扶貧力度的號召，決定成立草莓產銷合作社，負責扶貧對象戶種植草莓的技術指導和統(tǒng)一銷售，所獲利潤年底分紅．經市場調研發(fā)現，草莓銷售單價（萬元）與產量x（噸）之間的關系如圖所示．已知草莓的產銷投入總成本（萬元）與產量x（噸）之間滿足．

（1）直接寫出草莓銷售單價（萬元）與產量（噸）之間的函數關系式；

（2）求該合作社所獲利潤（萬元）與產量（噸）之間的函數關系式；

（3）為提高農民種植草莓的積極性，合作社決定按萬元/噸的標準獎勵扶貧對象種植戶，為確保合作社所獲利潤（萬元）不低于萬元，產量至少要達到多少噸？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】正比例函數y＝2x與反比例函數y＝的圖象有一個交點的縱坐標為4．

（1）求m的值；

（2）請結合圖象求關于x的不等式2x≤的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B在反比例函數的圖象上，點C，D在反比例函數的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．

(1)請說出這個幾何體模型的最確切的名稱是__ __；

(2)如圖②是根據 a，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖(圖中的粗實線表示的正方形(中間一條虛線)和三角形)，請在網格中畫出該幾何體的左視圖；

(3)在(2)的條件下，已知h＝20 cm，求該幾何體的表面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在學習了矩形后，數學活動小組開展了探究活動.如圖1，在矩形中，，，點在上，先以為折痕將點往右折，如圖2所示，再過點作，垂足為，如圖3所示.

（1）在圖3中，若，則的度數為______，的長度為______.

（2）在（1）的條件下，求的長.

（3）在圖3中，若，則______.

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【題目】某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進．如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時點B、C、D在同一直線上）．

（1）求這個車庫的高度AB；

（2）求斜坡改進后的起點D與原起點C的距離（結果精確到0.1米）．

（參考數據：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）

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【題目】閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖矩形是矩形ABCD的“減半”矩形．

請你解決下列問題：

（1）當矩形的長和寬分別為1,2時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由;

（2）邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線（b，c為常數）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，﹣1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．

（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數表達式；

（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q．

（i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；

（ii）取BC的中點N，連接NP，BQ．試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

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