Question

【題目】某小區(qū)開(kāi)展了“行車安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車庫(kù)作了改進(jìn)．如圖，這小區(qū)原地下車庫(kù)的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上）．

（1）求這個(gè)車庫(kù)的高度AB；

（2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）．

（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）

Answer 1

【答案】（1）這個(gè)車庫(kù)的高度AB為5米；（2）斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米．

【解析】

（1）根據(jù)坡比可得＝，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；（2）由（1）可得BC的長(zhǎng)，由∠ADB的余切值可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)即可.

（1）由題意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，

在Rt△ABC中，i＝＝，

設(shè)AB＝5x，則BC＝12x，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴AC＝13x，

∵AC＝13，

∴x＝1，

∴AB＝5，

答：這個(gè)車庫(kù)的高度AB為5米；

（2）由（1）得：BC＝12，

在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，

∵∠ADC＝13°，AB＝5，

∴DB＝5cot13°≈21.655（m），

∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），

答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米．