【題目】如圖，某工廠要選一塊矩形鐵皮加工成一個底面半徑為20 cm，高為cm的圓錐形漏斗，要求只能有一條接縫(接縫忽略不計)，請問：選長、寬分別為多少厘米的矩形鐵皮，才能使所用材料最�。�

【答案】選長為90 cm，寬為60 cm的矩形鐵皮，才能使所用材料最�。�

【解析】

由于底面半徑，高線，母線正好組成直角三角形，可由勾股定理求得母線長，則扇形的圓心角=底面周長×180÷（母線長×π），可在一長方形內(nèi)畫出一半徑為60，圓心角為120°的扇形，有兩種方案，由矩形和直角三角形的性質(zhì)求得矩形長和寬，進而求得矩形的面積，比較即可得出用材料最省的方案．

∵圓錐形漏斗的底面半徑為20cm，高為cm，∴圓錐的母線長為R60(cm)．

設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，則有=2π×20，解得：n=120．

方案一：如圖①，扇形的半徑為60 cm，矩形的寬為60 cm，易求得矩形的長為 cm．

此時矩形的面積為= (cm2)．

方案二：如圖②，扇形與矩形的兩邊相切，有一邊重合，易求得矩形的寬為60 cm，長為30＋60=90(cm)，此時矩形的面積為90×60=5 400(cm2)．

∵>5400，∴方案二所用材料最省，即選長為90 cm，寬為60 cm的矩形鐵皮，才能使所用材料最�。�

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點D和點B關(guān)于過點A的直線l：y=﹣x﹣對稱．

（1）求A、B兩點的坐標及二次函數(shù)解析式；

（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：

（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點M，其橫坐標為3，在y軸上是否存在點F，使得∠MAF=45°？若存在，請求出點F坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y＝(k≠0，k是常數(shù))的圖象過點P(－3,5)．

(1)求此反比例函數(shù)的解析式；

(2)在函數(shù)圖象上有兩點(a1，b1)和(a2，b2)，若a1＜a2，試判斷b1與b2的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.

（1）求A、B、C的坐標；

（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=DQ，求點F的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，且點D是BC的中點．

(1)求證：△ABC為等邊三角形．

(2)求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交于點D，連結(jié)AD并延長，與BC相交于點E。

（1）若BC＝，CD＝1，求⊙O的半徑；

（2）取BE的中點F，連結(jié)DF，求證：DF是⊙O的切線。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c與⊙M相交于A、B、C、D四點，其中A、B兩點的坐標分別為(－1，0)，(0，－2)，點D在x軸上且AD為⊙M的直徑．點E是⊙M與y軸的另一個交點，過劣弧ED上的點F作FH⊥AD于點H，且FH＝1.5.

(1)求點D的坐標及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)若點P是x軸上的一個動點，試求出△PEF的周長最小時點P的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m與(m≠0)的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進．如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時點B、C、D在同一直線上）．

（1）求這個車庫的高度AB；

（2）求斜坡改進后的起點D與原起點C的距離（結(jié)果精確到0.1米）．

（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）

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